Дано, что у треугольника сторона = 17 см, сторона = 19 см.
Может ли угол напротив стороны быть тупым?

1. Длина третьей стороны данного треугольника должна быть

больше...см

и меньше...см.

2. Следовательно, угол напротив стороны может/не может быть тупым, так как эта сторона может/не может оказаться ...стороной данного треугольника.

Из прямоугольного треугольника DBC находим: DC=√(DB^2-BC^2)=√(10^2-8^2)=6.
Не очень понятно, расстояния от какой данной точки и до сторон какого многоугольника нужно найти? Если имеется в виду от точки D до сторон треугольника АВС, то, так DC препендикулярна и АС и ВС, то расстяоние от точки D до этих сторон равно DC=6. По теореме о трех перпендикулярах, DВ перпендикулярно АВ, значит расстояние от точки D до стороны АВ равно BD=10.
Похоже, что условие неполное, так как по имеющимся условиям, задачка слишком простая, от силы для 7 класса.

Нужно рассечь пирамиду вертикальной плоскостью, проходящей через середины противоположных сторон оснований. В сечении получится равнобедренная трапеция, верхнее основание равно 6 см, нижнее - 8 см. Из обоих вершин верхнего основания трапеции опускаешь перпендикуляры (высоты) на нижнее основание. Трапеция разбивается на прямоугольник и два прямоугольных треугольника с горизонтальными катетами по 1 см. Острые углы треугольников по 45 градусов. Значит треугольники равнобедренные, вертикальный катет тоже равен 1 см, а гипотенуза равна sqrt(2) см. Гипотенуза этого треугольника является апофемой (высотой) боковой грани пирамиды. Боковые грани пирамиды - трапеции, с основаниями 6 и 8 см и высотой sqrt(2) см. Площадь одной грани равна (6+8)*sqrt(2)/2= 
=7*sqrt(2) см^2, а площадь боковой поверхности в 4 раза больше.