рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
1) так как накрест лежащие углы равны, т.е. ∠bca = ∠cad, то ad || bc (по первому признаку параллельности прямых).
2) треугольники mon и kop равны по первому признаку равенства треугольников, а у равных треугольников соответствующие элементы и углы равны,∠pmn = ∠mpk, значит mn || kp(по первому признаку параллельности прямых).
3) решу как есть в условии, но тут нечисто : ) тот красный угол равен как вертикальный, а так как сумма односторонних углов 140+140=280, то прямые не параллельны.
4) так как ab = bc, то треугольник авс - равнобедренный, у него углы при основании равны, т.е. ∠bac = ∠bca. и поскольку накрест лежащие углы равны: ∠bca = ∠cad, то m || n (по первому признаку параллельности прямых)
рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
ответ:
1) так как накрест лежащие углы равны, т.е. ∠bca = ∠cad, то ad || bc (по первому признаку параллельности прямых).
2) треугольники mon и kop равны по первому признаку равенства треугольников, а у равных треугольников соответствующие элементы и углы равны,∠pmn = ∠mpk, значит mn || kp(по первому признаку параллельности прямых).
3) решу как есть в условии, но тут нечисто : ) тот красный угол равен как вертикальный, а так как сумма односторонних углов 140+140=280, то прямые не параллельны.
4) так как ab = bc, то треугольник авс - равнобедренный, у него углы при основании равны, т.е. ∠bac = ∠bca. и поскольку накрест лежащие углы равны: ∠bca = ∠cad, то m || n (по первому признаку параллельности прямых)
подробнее - на -
объяснение: