Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30° диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15° проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной) Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15° (ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
Примем половину боковой стороны за х, вся сторона равна 2х.
Косинус угла В при основании равен (4√6/2)/2х = √6/х.
Косинус этого же угла определим по теореме косинусов из треугольника АВЕ: cos B = (4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x.
Приравняем значения косинуса:
(4√6)² + x² - 21²)/(2*(4√6)*x = √6/х.
Приведём к общему знаменателю.
96 + x² - 441 = √6*8√6.
x² = 48 + 441 - 96 = 393.
Отсюда х = √393, а боковая сторона равна 2√393 см.
Найдём высоту СД (она же и медиана к основанию).
СД = √((2√393)² - (2√6)²) = √(1572 - 24) = √1548 = 6√43 ≈ 39,34463 см.
По свойству медиан ОД = (1/3)СД = 2√43 ≈ 13,11488.
ответ: ОД = 2√43 см.
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
S=p*r, где p-полупериметр
p=4*AB/2=4*4k/2=8k
S=8k*k=8k²
ответ: 8k²