Дано ДАВС, у якого А(7; 5), B(4; 1), C(-4; 7). Знайдіть довжини медіани, висоти і бісектриси, проведених з вершини В.

Если про пересекающиеся прямые, то так: при пересечении двух прямых образуется по 2 пары смежных и вертикальных углов. Сумма смежных всегда равна 180 градусам, т.е. условие не подходит. Остаются вертикальные углы. Сумма 2 вертикальных углов равна 100 градусов, а они между собой равны, значит каждый по 50 градусов (100:2=50). Один вертикальный угол является смежным с рядом расположенным углом, в сумме они 180. Значит другой угол 180-50=130градусов. Таким образом, 2 угла по 50 градусов и 2 угла по 130 градусов.

Обозначим угол А за х.
По условию задания ∠A + ∠C = 270°.
Угол Д равен 180 - х по свойству трапеции.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
Поэтому угол В = 360 - 270 - (180 - х) =  х - 90°.
Этому значению равен и угол ДАС как часть угла А минус 90°.
Из подобия треугольников АДС и ВСА составим пропорцию:
ДС/АС = АС/АВ.
Обозначим ДС = 1к, а АВ = 9к.
Тогда АС² = 1к*9к = 9к² или 6² = 9к².
Извлечём корень из обеих частей равенства: 6 = 3к, откуда получаем к = 6/3 = 2.
Основания равны: СД = 1к = 1*2 = 2,
                                АВ = 9к = 9*2 = 18.
Определим координаты вершин заданного четырёхугольника:
G(0;3), E(-1;6), F(8;3), H(9;0).
Разделим его на 2 треугольника.
По разности координат видно, что треугольники равны.
Площадь треугольника GEF S=(1/2)*|(Хe-Хg)*(Уf-Уg)-(Хf-Хg)*(Уe-Уg)| = 12.
S(GEFH) = 2*12 = 24 кв.ед.