:дано дві паралельні площини а і в належать площині альфа, с і д площині бета. відрізки ад і вс перетинаются в точці м, ав=10см,вм=6см,см= 12см. зайти відрізок сд​

 Касательная k, поскольку она параллельна основанию треугольника ВС,  
отрезала от него равнобедренную трапецию. 
В эту трапецию вписана окружность.
 Вспомним, что в трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон трапеции равны. 
В получившейся трапеции ВТОС
ТО+ВС=ВТ+ОС 
Следовательно,
ТО+ВС=45:2=22,5 
Так как отношение ТО:ВС=1:4, частей 1+4=5
ТО=22,5:5=4,5 
 ВС=4,5*4=18 
Опустим из вершины Т высоту ТН 
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - полусумме оснований. 
Отрезок ТН равен полуразности оснований.
 ТН=(18-4,5):2= 6,75 
ТВ+ОС=45:2=22,5 
ТВ=ОС=22,5:2=11,25 
Из  прямоугольного треугольника ВТН найдем высоту ТН по т. Пифагора. 
Она равна √81 ( можете проверить). 
ТН=9. 
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. 
Радиус r этой окружности равен =9:2=4,5см

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны  двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники равны.
  Рассмотрим треугольники АВС и А1В1С1,у которых АВ=А1В1,АС=А1С1, углы А=углу А1.Докажем что эти треугольники равны
  Так как угол А=углу А1,то треугольник АВС можно наложить на треугольник А1В1С1 так,что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложаться на лучи А1В1 и А1С1  
Поскольку АВ= совместится со стороной А1В1,а сторона  АС со стороной  А1С1  ,в частности 
 совместятся точки В и  В1,С и С1.Следовательно совместятся стороны ВС и В1С1.И так треугольники совместятся и поэтому они равны.Теорема доказана!