дано два паралельні відрізки AB і CD. Якщо точки B і C, A і D сполучили відрізками, то вони перетнуться в точці O так, що AO=OD. Доведіть рівність відрізків AB і CD

Смотрите вложенный файл. Там чертеж. 
Допустим,около окружности описан квадрат(правильный четырехугольник),а в окружность вписан квадрат так,что вершины квадрата совпадают с точками касания окружности и описанного квадрата. (на чертеже все видно!)
Сторона описанного квадрата равна 2а. В точке касания она делится пополам,и эти "половинки" равны а.
Образуется прямоугольный треугольник. Из него получаем:
а²+а²=2а²
Тогда сторона вписанного квадрата равна а√2
Периметр вписанного квадрата равен p=4а√2
Периметр описанного квадрата равен P=8а
p/P=(4а√2)/(8а)=√2/2(это отношение периметров)
Площадь вписанного квадрата s=(a√2)²=2a²
Площадь описанного квадрата S=S₂=(2a)²=4a²
Отношение площадей:
s/S=(2a²)/(4a²)=1/2

ответ: √2/2;1/2

Для начала находим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.
у=kх+C, где к=дельта у разделить на дельта х. k=(7-3)/(14-12)=2
Вычисляем C подставляя координаты первой точки и коэфициент k в уравнение.
3=2*12+C
C=3-24
C=-21
Коэфициент к у нас есть, С тоже вычислили.
Получаем формулу прямой, проходящей через первые две точки.
у=2х-21
Проверяем первую точку
3=2*12-21 Верно
Проверяем вторую точку
7=2*14-21 Верно
Следовательно первые две точки действительно лежат на прямой у=2х-21.
Проверяем третью точку
-28=2*(-5)-21 Неверно.
Следовательно третья точка не лежит на прямой, проходящей через первые две точки.
Запутано как-то получилось.
Постарайся разобраться
Удачи.
Андрей Никитин.
Санкт-Петербург.