Дано: EFHQ - EQ = QН; ЕН FQ Доказать: ДFEQ = ДFQН. Доказательство. Так как EQ = QH, то AEQН — (по определению). Значит, Q0 — высота и биссектриса (по свойству одного треугольника), следовательно, ZEQ0 = 2 (по свойству). 2 ДFEQ = ДFHQ (по двум сторонам и углу между ними), так как. а) ) он (по условию), 6) EQO 2HQo (по доказанному), B) общая.
Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых равна 180 градусов. биссектрисы разбивают углы на 2 равные части. Пусть первый угол равен 2х, тогда углы на которые его разбивает биссектриса равны х. Второй угол равен 180 - 2х, а биссектрисы разбивают его на два равных угла (180-2х)/2=90-х градусов. тогда образуемый бисектрисами треугольник имеет углы 90-х и х, а так, как сумма внутренних углов треугольника равна 180, то третий угол( угол между биссектрисами) равен 180-х-(90-х)=180 - х-90+х=180-90=90. ответ:90 градусов
∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано) и общей гипотенузе АD. ⇒
АК=АС и углы САD=КAD,⇒
АД - биссектриса угла ВАС.
Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а
По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a
Периметр АВС=17а+15а+8а=40а
40а=80
а=2
СВ=30, АС=16, АВ=34 .
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую углу сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам:
СД:ДВ=АС:АВ
Примем CD=х
х:(30-х)=16:34
34х=480-16х
50х=480
х=9,6 (ед. длины)