Дано изображение правильной четырёхугольной пирамиды, точка О —цент грани ABCD , K— середина ребра BC 1)Если боковое ребро пирамиды равно А и образует с высотой пирамиды угол альфа , то чему будет равна высота пирамиды?
2) Если апофема пирамиды равна А , а боковая грань образует с плоскостью основания угол альфа , то чему будет равна высота пирамиды
3) Если сторона основания пирамиды равна 2а , а боковое ребро наклонное к ребру основания пирамиды под углом альфа, чему будет равно боковое ребро пирамиды
Установите соответствие :
А. a/sin АЛЬФА
Б. a/cos АЛЬФА
B. a×cos АЛЬФА
Г. a× sin АЛЬФА
И дайте объяснение

Треугольники АВ1В и АА1В прямоугольные с общей гипотенузой АВ, значит оба они вписаны в одну окружность с диаметром АВ.
Точка О - центр окружности. АО=ВО=АВ/2=4/2=2.
В тр-ке АА1В1 ОА1=ОВ1=R=2.
По теореме косинусов cos(А1ОВ1)=(ОА1²+ОВ1²-А1В1²)/(2·ОА1·ОВ1)= (2²+2²-(2√3)²)/(2·2·2)=-4/8=-1/2.
∠А1ОВ1=arccos(-1/2)=120°.
Если точка пересечения двух секущих к окружности находится вне окружности, то угол между секущими равен половине разности дуг, которые они высекают. В нашем случае АС и ВС - секущие, значит:
∠АСВ=(∩АВ-∩А1В1)/2=(180°-120°)/2=30° - это ответ. 

1) Пусть точка C - точка пересечения отрезков AB и MK.

Тогда по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) будут равными треугольники AKC и CBM.

А значит и углы тругольников AKС и СMB равны. Из этого следует, по теореме о параллельных прямых, так как накрест-лежащие углы (AKС и СMB) равны, то отрезки AK и MB параллельны.

2) См. рисунок.

Так как CH- биссектриса, то углы KCH и HCT равны между собой и равны половине угла KCP, т.е. 29°.

Так как CK и TH параллельны, то накрест-лежащие углы KCH и CHT равны, также 29°.

Угол CTH = 180 - HCT - CHT =180-29-29=122°.

Таким образом углы в треугольнике CHT: 29, 29, 122.