трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, ВС=18, АД=50, центр О-пересечение биссектрис углов трапеции, ВМ-прямая проходящая через вершину , центр О на АД =биссектриса угла В, угол АВМ=уголМВС=1/2уголВ, уголМВС=уголАМВ как внутренние разносторонние=уголАВМ, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ,
в трапецию можно вписать окружность если сумма оснований=сумма боковых сторон, ВС+АД=АВ+СД, 18+50=2АВ, АВ=СД=34=АМ, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=18, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(50-18)/2=16, треугольник АВН, ВН-высота трапеции и треугольника АВМ=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(1156-256)=30,
треугольникАВС, уголА=78, ВД и СЕ-высоты, треугольник АСЕ прямоугольный, уголАСЕ=90-уголА=90-78=12, треугольник ДОС прямоугольный, уголДОС=90-уголАСЕ=90-12=78, уголДОЕ=180-уголДОС=180-78=102
трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, уголВ=уголС, ВС=18, АД=50, центр О-пересечение биссектрис углов трапеции, ВМ-прямая проходящая через вершину , центр О на АД =биссектриса угла В, угол АВМ=уголМВС=1/2уголВ, уголМВС=уголАМВ как внутренние разносторонние=уголАВМ, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=АМ,
в трапецию можно вписать окружность если сумма оснований=сумма боковых сторон, ВС+АД=АВ+СД, 18+50=2АВ, АВ=СД=34=АМ, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК-прямоугольник ВС=НК=18, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(50-18)/2=16, треугольник АВН, ВН-высота трапеции и треугольника АВМ=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(1156-256)=30,
площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВН=1/2*(18+50)*30=1020
площадь АВМ=1/2АМ*ВН=1/2*34*30=510
площадьАВМ/площадьАВСД=510/1020=1/
даны координаты вершин треугольника авс: а(0; -10),в(-12; -1),с(4; 12).найти:
1. длину стороны ав:
ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √225 = 15.
2. уравнение сторон ав и ас:
ав : х-ха = у-уа х = у + 10
хв-ха ув-уа -12 9
9х = -12у -120 сократим на 3 и перенесём налево:
3х + 4у + 40 = 0.
у(ав) = -0,75х - 10.
ас : х-ха = у-уа
хс-ха ус-уа
11х - 2у - 20 = 0
у = 5,5х - 10
3. величину угла а:
cos a= ав²+ас²-вс² = 0,4472136.
2*ав*ас
a = 1,107149 радиан.
a = 63,434949 градусов.
4. уравнение высоты cd и ее длину.
к(сд) = -1/к(ав) = -1/(-0,75) = 4/3.
у = (4/3)х + в. для определения "в" подставим координаты точки с:
12 = (4/3)*4 + в, в = 12 - (16/3) = 20/3.
уравнение сд: у = (4/3)х + (20/3).
длину сд можно определить двумя способами: сд = 2s/ab и по координатам точек с и д.
приравниваем уравнения ав и сд: -0,75х - 10 = (4/3)х + (20/3),
(-25/12)х = (20/3) + 10 = 50/3,
х = (50/3)/(-25/12) = (-600/75) = -8,
у = (-3/4)*(-8) - 10 = 6 - 10 = -4. точка d: (-8; -4).
длина сд = √((-8-4)² + (-4-12)²) = √(144 + 256) = √400 = 20.
5. уравнение медианы ве.
точка е как середина ас: (2; 1).
ве: х-хв = у-ув х + 12 = у + 1
хе-хв уе-ув 14 2
знаменатели сократим на 2: х + 12 = 7у + 7.
общее уравнение ве: х - 7у + 5 = 0,
с угловым коэффициентом: у = (1/7)х + (5/7).
6. координаты точки к пересечения медианы ве и высоты cd.
(1/7)х + (5/7) = (4/3)х + (20/3),
(-25/21)х = (125/21)
х = -125/25 = -5, у = (1/7)*(-5) + (5/7) = 0. точка к: (-5; 0).
7. уравнение прямой кр, проходящей через точку к параллельно стороне ав.
угловой коэффициент равен -0,75.
уравнение кр: у = (-0,75)х + в. подставим координаты точки к(-5; 0):
0 = (-0,75)*(-5) + в, в = - (15/4) = -3,75.
у = (-0,75)х - 3,75.
8. координаты точки м, расположенной симметрично точке а относительно прямой cd.
так как cd - перпендикуляр к прямой ав, то точка d(-8; -4) - это та точка, относительно которой требуется найти точку, симметричной точке а.
xm = 2xd - xa = 2*(-8) - 0 = -16,
ym =2yd - ya = 2*(-4) - (-10) = -8 + 10 = 2.
точка м(-16, 2).
объяснение: