Нет, ни шестиугольник, ни семиугольник не могут быть гранями правильного многогранника . ими могут быть правильные треугольники, квадраты, либо пятиугольники. других вариантов нет дело в том, что угол правильного n-угольника ( n≥6 ) меньше 120° но при каждой вершине должно быть не меньше 3 плоских углов и если бы такой правильный многогранник при n≥6 существовал, то сумма плоских углов при каждой вершине была ≥3•120°=360° но этого не может быть, потому как сумма всех плоских углов выпуклого многогранника при каждой вершине < 360°
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой C проведена высота CH, при этом AH=x, BH=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). Тогда CH²=AH*BH, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. Решим это квадратное уравнение: D=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. Тогда AH=4, BH=9, AB=13. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, в нём катеты AH и CH равны 4 и 6, тогда гипотенуза AC по теореме Пифагора равна √4²+6²=√52. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник BCH, в котором катеты CH и BH равны 6 и 9, тогда гипотенуза BC по теореме Пифагора равна √6²+9²=√117.
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.