Дано: коло з центром О,
(Кут) BAO=20°
Знайти:(кут)BOC

•Примем сторону АС за «х», СВ за «у», СК за «z».

•Рассмотрим треугольник ВКС:

Выразим гипотенузу ВС через катеты ВК и КС: у^2 = 36^2 + z^2

•Рассмотрим треугольник СКА:

Выразим гипотенузу СА через катеты СК и КА: z^2 + 4^2= x^2

•Рассмотрим треугольник АВС, найдём гипотенузу: АВ= 36+4 = 40. Выразим через катеты: х^2 + у^2 = 40^2

• Составим систему уравнений:

х^2 + у^2 = 40^2

y^2= 36^2+ z^2

x^2= z^2+4^2

•решаем:

z(СК)= 12, x (АС)= 4 квадратный корень из 10, у(CB)= 12 квадратный корень из 10

•найдём периметр треугольника:

Р = АС + ВС + АВ = 40 + 4 квадратный корень из 10 + 12 квадратный корень из 10 = 40 + 16 квадратный корень из 10

ответ: катеты равны: 4 квадратный корень из 10, 12 квадратный корень из 10. Р= 40 + 16 квадратный корень из 10

1) х см первый отрезок
5х см второй отрезок
х+5х=36
6х=36
х=6 см первый отрезок
5*6=30 см второй отрезок

2) х- первый угол
х+22 второй угол
х+х+22=180
2х=180-22
2х=158
х=79 первый угол
79+22=101 второй угол

3) это могут быть только смежные углы, так как вертикальные равны
х- один угол
5х второй угол
х+5х=180
6х=180
х=30 один из углов
30*5=150 другой угол
ответ: 30; 30; 150;150

4) АОС=25*2=50 так как ОК биссектриса
АОВ=50*2=100 так как ОС биссектриса

5) пусть х -половина угла АОВ, тогда весь угол АОВ=2х угол образованный биссектрисой угла АОВ и продолжением одной из сторон будет равен 1,5*2х=3х
половина угла и угол образованный биссектрисой угла АОВ и продолжением одной из сторон будут смежные тогда х+3х=180
4х=180
х=45половина угла АОВ, тогда весь угол АОВ=2*45=90