қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
Задание 6.
Пусть первый угол х°, тогда второй угол х ÷ 2, а третий угол (х÷2) - 12.
Сумма углов треугольника 180°.
Составим и решим ур-е:
х + х ÷ 2 + (х ÷ 2) - 12 = 180
х + х ÷ 2 + х ÷ 2 = 192
х + 1/2х + 1/2х = 192
2х = 192
х = 96
Значит, первый угол 96°, второй угол 96 ÷ 2 = 48°, третий угол (96 ÷ 2) - 12 = 36°
Задание 7.
Пусть х - одна часть, тогда 5х° - первый угол, а второй 6х°.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов с ним не смежных.
5х + 6х = 132
11х = 132
х = 12
Значит, первый несмежный угол 5 × 12 = 60°, второй несмежный угол 6 × 12 = 72°, а третий угол равен 180° - (60°+ 72°) = 48°
Задание 8.
В треугольнике МСР угол С=90°, угол СМР = 60°, тогда угол Р = 30°.
Т.к. МК - биссектриса, то угол РМК = углу СМК = 30° (т.к. биссектриса делит угол пополам).
МК = РК = 18 (см).
СР = СК + РК
СР = 9 + 18 = 27 (см).
ответ: СР = 27 см.
қиық пирамида көлемі
V=7√3 /36 см³
а2=2см
а1=1 см
α=30°
V- ?
қиық пирамида төменгі табанындағы дұрыс үшбұрыштың сырттай сызылған шеңбердің радиусы
Rт=a2/√3=2/√3 см
жоғарғы
Rж=а1/√3=1/√3 см
пирамида қиылмаған жағдайдағы биіктігі (пирамида төбесінен төмендегі табанға дейінгі )
Hтөм= tgα×Rт=tg30° ×2/√3=√3/3 × 2/√3=2/3 см
жоғарғы табан биіктігі
Hжоғ=tgα×Rж=tg30°×1/√3 =√3/3 × 1/√3=1/3 см
қиылған пирамида биіктігі
Hқ=Нтөм- Нжоғ=2/3 - 1/3 = (2 - 1)/3=1/3 см
жоғарғы табан ауданы ( дұрыс тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы формуласымен )
S1=a²√3 /4= 1² ×√3 /4= √3 /4 см²
төменгі табан ауданы
S2=а²√3 /4=2²×√3 /4= 4×√3 /4=√3 см²
қиық пирамида көлемі
V=1/3 × H×(S1+√S1×S2 + S2)
V=1/3 × 1/3×(√3/4 + √(√3/4 × √3) + √3 )=
=1/9×(√3 /4 +√3 /2 + √3)=1/9×( (√3 +2√3 + 4√3)/4 )=
=1/9 × 7√3/ 4=7√3 /36 см³
Задание 6.
Пусть первый угол х°, тогда второй угол х ÷ 2, а третий угол (х÷2) - 12.
Сумма углов треугольника 180°.
Составим и решим ур-е:
х + х ÷ 2 + (х ÷ 2) - 12 = 180
х + х ÷ 2 + х ÷ 2 = 192
х + 1/2х + 1/2х = 192
2х = 192
х = 96
Значит, первый угол 96°, второй угол 96 ÷ 2 = 48°, третий угол (96 ÷ 2) - 12 = 36°
Задание 7.
Пусть х - одна часть, тогда 5х° - первый угол, а второй 6х°.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов с ним не смежных.
Составим и решим ур-е:
5х + 6х = 132
11х = 132
х = 12
Значит, первый несмежный угол 5 × 12 = 60°, второй несмежный угол 6 × 12 = 72°, а третий угол равен 180° - (60°+ 72°) = 48°
Задание 8.
В треугольнике МСР угол С=90°, угол СМР = 60°, тогда угол Р = 30°.
Т.к. МК - биссектриса, то угол РМК = углу СМК = 30° (т.к. биссектриса делит угол пополам).
МК = РК = 18 (см).
СР = СК + РК
СР = 9 + 18 = 27 (см).
ответ: СР = 27 см.