дано кут ABC = кут DEF, AB = 13,7 см, EF = 6,9 см, AC = 11,7 см. знайдіть довжини всіх інших сторін трикутників ABC і DEF

По условию
     ∠СВД, заключенный между СВ и ВД, равен ∠АВД, заключенному между АВ и ВД   
      ВС×ВА=ВД*ВД;  отсюда следует пропорция: 
ВС:ВД=ВД:АВ. 
Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, а углы, за­клю­чён­ные между этими сто­ро­на­ми, равны, то такие тре­уголь­ни­ки по­доб­ны.
      В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы, ⇒  ∠ВАД=∠ВДС  
 Отношение сходственных сторон  DC:AD=3:2,  k=3/2  
  Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:S ∆   CBD:S ∆ ABD=k²S ∆ CBD:S ∆ ABD=9/4

1) Составляем уравнение стороны АВ. (X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Подставляя в это уравнение координаты точек А и В, получаем уравнение (x+1)/6=(y+2)/8. Приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем y=4*x/3-2/3, откуда угловой коэффициент стороны АВ k1=4/3.
2) Составляем уравнение стороны ВС: (X-Xb)/(Xc-Xb)=(Y-Yb)/(Yc-Yb). Подставляя координаты точек В и С, и приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем уравнение 9y=4x+34, или y=4x/9+34/9, откуда угловой коэффициент стороны ВС k2=4/9.
3)  Составляем уравнение стороны АС: (X-Xa)/(Xc-Xa)=(Y-Ya)/(Yc-Ya). Подставляя координаты точек A и С, и приводя полученное уравнение к виду y=k*x+b, получаем уравнение 3y=-4x-10, или y=-4x/3-10/3, откуда угловой коэффициент стороны AС k3=-4/3.