Дано кут АВС ВС=12см Кут ВАД=30 градусів кут СВД=45Градусів. Знайдіть сторуну АС​

Объяснение:

Дано: AB = A1B1, CH=C1H1, <CAH=<C1A1Н1. АН, А1Н1 - высоты.

Доказать: △АВС=△А1В1С1.

Док-во:

Рассмотрим △АСН и △А1С1Н1. Они прямоугольные и у них CH=C1H1 - катеты, <CAH=<C1A1Н1 - острые углы. Значит △АСН=△А1С1Н1 по 4 признаку (по катету и острому углу). => АС=А1С1, АН=А1Н1.

Рассмотрим △АВН и △А1В1Н1. Они прямоугольные и у них АН=А1Н1 - катеты, AB = A1B1 - гипотенузы.  Значит △АВН=△А1В1Н1 по 2 признаку (по катету и гипотенузе). => ВН=В1Н1.

CH=C1H1, ВН=В1Н1, CB=CH+HB, C1B1=C1H1+H1B1 => CB=C1B1.

Таким образом для треугольников △АВС и △А1В1С1 имеем, что AB = A1B1, АС=А1С1, CB=C1B1, значит △АВС=△А1В1С1 по 3му признаку (по 3м сторонам), чтд.

Дано:

ABCDA₁B₁C₁D₁ - куб

AB = 2

--------------------------------

Найти:

а) р(B, A₁C₁) - ?

б) р(A, BD₁) - ?

а) Проведем BH⊥A₁C₁. Искомое расстояние BH = d есть высота BH - ΔBA₁C₁. ΔA₁BC₁ равносторонний — все его стороны, будучи диагоналями граней, равны ⇒ A₁B = BC₁ = √2, cледовательно:

sin∠BA₁H → BH/BA₁ → BH = BA₁ × sin60° = √2 × √3/2 = √6/2 ⇒ BH = р(B, A₁C₁) = √6/2

(Рисунок показан внизу где влево).

б) Проведем BH⊥BD₁ Искомое расстояние AH = d есть высота AH - ΔABD₁. ΔABD₁ - прямоугольный. Действительно, прямая AB⊥(ADD₁) и поэтому перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости — в частности, прямой AD₁.

Имеем: AB = 2, AD₁ = √2, BD₁ = √3

Если S — площадь треугольника ABD₁, то получаем:

2S = AB×AD₁ = BD₁×AH ⇒ AH = AB×AD₁/BD₁ = 2×√2/√3 = 2√2/√3 × √3/√3 = 2√2×3/(√3)² = 2√6/3 ⇒ р(A, BD₁) = AH = 2√6/3

(Рисунок показан внизу где вправо).

ответ: а) р(B, A₁C₁) = √6/2, б) р(A, BD₁) = 2√6/3