а) точка А с координатами (х;0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка В с координатами (0;у) - то есть точка пересечения с осью оординат. Находим путем подставления:
для точки А:
4х+3*0-24=0
то есть х=6, А(6;0)
для точки В:
4*0+3у-24=0
то есть у=8 В (0;8)
б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3
у=(у1+у2)/2=4
в)длина отрезка АВ это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами А, В, и начало координат О. то есть нам известны два катета ОА=6 и ОВ =8 тогда по теореме пифагора имеем АВ= корень квадратный из (6^2+8^2)=10
В ромбе проведем ОК, ОН, ОР и ОТ - перпендикуляры к соответствующим сторонам ромба. Эти отрезки - проекции наклонных МК, МН, МР и МТ на плоскость ромба. По теореме о трех перпендикулярах наклонные так же перпендикулярны сторонам ромба. Расстояние от точки М до стороны ромба - длина перпендикуляра, проведенного из точки М к стороне. Значит МК = МН = МР = МТ = 8 см - расстояния от точки М до сторон ромба.
На рисунке красные треугольники равны по гипотенузе и катету (МК = МН = МР = МТ по условию, МО - общий катет) , значит ОН = ОК = ОР = ОТ , тогда точка О - центр окружности, вписанной в ромб, значит О совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам: АО = АС/2 = 8 см ВО = BD/2 = 6 см ΔАОВ: по теореме Пифагора АВ = √(АО² + ВО²) = √(64 + 36) = 10 см Saob = 1/2 · AO · BO = 1/2 · AB · OK 8 · 6 = 10 · OK OK = 8 · 6 / 10 = 4,8 см
ΔМОК: по теореме Пифагора МО = √(МК² - ОК²) = √(64 - 23,04) = √40,96 = 6,4 см
а) точка А с координатами (х;0) - то есть точка пересечения с осью абсцисс, и точка В с координатами (0;у) - то есть точка пересечения с осью оординат. Находим путем подставления:
для точки А:
4х+3*0-24=0
то есть х=6, А(6;0)
для точки В:
4*0+3у-24=0
то есть у=8 В (0;8)
б)координаты середины отрезка х= (х1+х2)/2 то есть (0+6)/2 =3
у=(у1+у2)/2=4
в)длина отрезка АВ это тоже самое что и гипотенуза прямоугольного треугольника с вершинами А, В, и начало координат О. то есть нам известны два катета ОА=6 и ОВ =8 тогда по теореме пифагора имеем АВ= корень квадратный из (6^2+8^2)=10
В ромбе проведем ОК, ОН, ОР и ОТ - перпендикуляры к соответствующим сторонам ромба. Эти отрезки - проекции наклонных МК, МН, МР и МТ на плоскость ромба. По теореме о трех перпендикулярах наклонные так же перпендикулярны сторонам ромба.
Расстояние от точки М до стороны ромба - длина перпендикуляра, проведенного из точки М к стороне.
Значит МК = МН = МР = МТ = 8 см - расстояния от точки М до сторон ромба.
На рисунке красные треугольники равны по гипотенузе и катету (МК = МН = МР = МТ по условию, МО - общий катет) , значит
ОН = ОК = ОР = ОТ , тогда точка О - центр окружности, вписанной в ромб, значит О совпадает с точкой пересечения диагоналей ромба.
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам:
АО = АС/2 = 8 см
ВО = BD/2 = 6 см
ΔАОВ: по теореме Пифагора АВ = √(АО² + ВО²) = √(64 + 36) = 10 см
Saob = 1/2 · AO · BO = 1/2 · AB · OK
8 · 6 = 10 · OK
OK = 8 · 6 / 10 = 4,8 см
ΔМОК: по теореме Пифагора
МО = √(МК² - ОК²) = √(64 - 23,04) = √40,96 = 6,4 см