Если прямая (DC), параллельна какой-нибудь прямой (AB), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. Если плоскость проходит через прямую (DC), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (EF) параллельна первой прямой (DC). Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°. Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Параллелограмм – четырехугольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм Третий признак параллелограмма. Если в четырёхугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то данный четырёхугольник является параллелограммом. Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны. Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. ВСЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР(многоугольник, прямоугольник,квадрат, параллелограмм, треугольник, трапеция) Теорема пифагора - в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Разобрать формулу Герона(редко, но нужна) Подобие фигур - Подобными называются такие треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника Первый признак подобия треугольгольников - Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Второй признак - Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Третий признак - Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике каждые две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
Третий признак параллелограмма. Если в четырёхугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то данный четырёхугольник является параллелограммом.
Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции.
Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые
Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.
Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
ВСЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР(многоугольник, прямоугольник,квадрат, параллелограмм, треугольник, трапеция)
Теорема пифагора - в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Разобрать формулу Герона(редко, но нужна)
Подобие фигур - Подобными называются такие треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника
Первый признак подобия треугольгольников - Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Второй признак - Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум другим сторонам другого треугольника, а углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Третий признак - Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.