Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллельных линий и углов, а также свойство суммы углов треугольника.
Из условия задачи у нас есть две параллельные прямые m и n, и прямая b, пересекающая их. Также нам дано, что сумма углов ∠1 и ∠3 равна 260°. Нам нужно найти угол ∠2.
Шаг 1: Определение угла ∠3
Так как m∥n, то уголы ∠1 и ∠3 являются соответственными углами, образованными при пересечении прямых m и b. Зная, что сумма углов соответственных равна 180°, мы можем записать уравнение:
∠1 + ∠3 = 180°
Также по условию задачи, ∠1 + ∠3 = 260°. Подставим это значение в уравнение:
260° = 180°
Такое равенство невозможно, поэтому допущение о том, что ∠1 и ∠3 являются соответственными углами, неверно.
Шаг 2: Определение угла ∠1
Так как м∥n, то уголы ∠1 и ∠2 являются внутренними углами на одной стороне прямой b. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:
∠1 + ∠2 = 180°
Шаг 3: Нахождение угла ∠2
Из уравнения ∠1 + ∠2 = 180° мы можем найти угол ∠2, выразив его отдельно:
∠2 = 180° - ∠1
Шаг 4: Замена угла ∠1
Так как в условии задачи сказано, что ∠1 + ∠3 = 260°, мы можем выразить угол ∠1 через ∠3:
∠1 = 260° - ∠3
Шаг 5: Подстановка значений
Теперь мы можем заменить ∠1 в уравнении для ∠2:
∠2 = 180° - (260° - ∠3)
Из условия задачи у нас есть две параллельные прямые m и n, и прямая b, пересекающая их. Также нам дано, что сумма углов ∠1 и ∠3 равна 260°. Нам нужно найти угол ∠2.
Шаг 1: Определение угла ∠3
Так как m∥n, то уголы ∠1 и ∠3 являются соответственными углами, образованными при пересечении прямых m и b. Зная, что сумма углов соответственных равна 180°, мы можем записать уравнение:
∠1 + ∠3 = 180°
Также по условию задачи, ∠1 + ∠3 = 260°. Подставим это значение в уравнение:
260° = 180°
Такое равенство невозможно, поэтому допущение о том, что ∠1 и ∠3 являются соответственными углами, неверно.
Шаг 2: Определение угла ∠1
Так как м∥n, то уголы ∠1 и ∠2 являются внутренними углами на одной стороне прямой b. Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:
∠1 + ∠2 = 180°
Шаг 3: Нахождение угла ∠2
Из уравнения ∠1 + ∠2 = 180° мы можем найти угол ∠2, выразив его отдельно:
∠2 = 180° - ∠1
Шаг 4: Замена угла ∠1
Так как в условии задачи сказано, что ∠1 + ∠3 = 260°, мы можем выразить угол ∠1 через ∠3:
∠1 = 260° - ∠3
Шаг 5: Подстановка значений
Теперь мы можем заменить ∠1 в уравнении для ∠2:
∠2 = 180° - (260° - ∠3)
Шаг 6: Вычисление угла ∠2
Проведя вычисления, получаем:
∠2 = 180° - 260° + ∠3
∠2 = -80° + ∠3
Окончательный ответ: угол ∠2 равен -80° + ∠3.