Через любые три точки пространства можно провести плоскость и при том только одну. В плоскости АКN точки С и D являются серединами отрезков AN и АК, следовательно СD - средняя линия треугольника АКN и параллельна стороне NK. (Заметим, что прямые СD и NK лежит в плоскости АКN). Теорема: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости". Заметим, что прямая СD лежит в плоскости BDC. Прямая NK не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой СD, лежащей в этой плоскости. Значит плоскость ВDC параллельна прямой NK. Точно так же в плоскости МNА точки С и В являются серединами отрезков МN и NА, следовательно ВС - средняя линия треугольника АNМ и параллельна стороне АМ. Прямая АМ не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой ВС, лежащей в этой плоскости. Значит плоскость ВDC параллельна прямой АМ. Что и требовалось доказать.
усеченная пирамида АВСА1В1С1, АВС равносторонний треугольник со стороной=6, А1В1С1 равносторонний треугольник со стороной=2, проводим высоты ВН и В1Н1=медианам=биссектрисам, точки О и О1 - пересечение медиан - центры треугольников, ОО1-высота пирамиды,
ВН=АВ*√3/2=6√3/2=3√3, В1Н1=А1В1*√3/2=2√3/2=√3, при пересечении медианы делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ВО=2/3*ВН=2/3*3√3=2√3, В1О1=2/3В1Н1=2√3/3
в прямоугольной трапеции ОО1В1В из точки В1 проводим высоту В1К на ВО, ОО1В1К прямоугольник, ОК=В1О1=2√3/3, ОО1=В1К, ВК=ВО-ОК=2√3-2√3/3=4√3/3,
треугольник В1ВК прямоугольный, уголВ1ВК=60, В1К=ВК*tg60=4√3/3*√3=4=ОО1 - высота пирамиды
(Заметим, что прямые СD и NK лежит в плоскости АКN).
Теорема: "Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости".
Заметим, что прямая СD лежит в плоскости BDC.
Прямая NK не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой СD, лежащей в этой плоскости.
Значит плоскость ВDC параллельна прямой NK.
Точно так же в плоскости МNА точки С и В являются серединами отрезков МN и NА, следовательно ВС - средняя линия треугольника АNМ и параллельна стороне АМ. Прямая АМ не лежит в плоскости ВDC и она параллельна прямой ВС, лежащей в этой плоскости.
Значит плоскость ВDC параллельна прямой АМ.
Что и требовалось доказать.
усеченная пирамида АВСА1В1С1, АВС равносторонний треугольник со стороной=6, А1В1С1 равносторонний треугольник со стороной=2, проводим высоты ВН и В1Н1=медианам=биссектрисам, точки О и О1 - пересечение медиан - центры треугольников, ОО1-высота пирамиды,
ВН=АВ*√3/2=6√3/2=3√3, В1Н1=А1В1*√3/2=2√3/2=√3, при пересечении медианы делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, ВО=2/3*ВН=2/3*3√3=2√3, В1О1=2/3В1Н1=2√3/3
в прямоугольной трапеции ОО1В1В из точки В1 проводим высоту В1К на ВО, ОО1В1К прямоугольник, ОК=В1О1=2√3/3, ОО1=В1К, ВК=ВО-ОК=2√3-2√3/3=4√3/3,
треугольник В1ВК прямоугольный, уголВ1ВК=60, В1К=ВК*tg60=4√3/3*√3=4=ОО1 - высота пирамиды