Геометрия: Дано: mn||pq /_m=/_p доказать, что mnpq-параллелограм

Дано: mn||pq
/_m=/_p
доказать, что mnpq-параллелограм

Показать ответ

Ответ:

Гольник

30.07.2020 00:28

Хорды проведены из одной точки...
можно провести радиусы
(построить центральные углы, стягивающие эти хорды)
получим два равносторонних треугольника: АОВ и АОС...
два центральных угла по 60° образуют один центральный угол ВОС=120°,
следовательно, градусная мера дуги ВАС = 120°
вписанный угол ВАС опирается на оставшуюся часть окружности и равен половине градусной меры оставшейся части окружности:
∡ВАС = (360°-120°) / 2 = 120°
(или иначе: четырехугольник ВАСО - ромб: все стороны равны, противоположные углы равны)
треугольник ВАС -равнобедренный (по условию)
∡АВС = ∡АСВ = (180°-120°) / 2 = 30°
(или короче: вписанный угол АВС опирается на хорду АС, равную радиусу, градусная мера дуги АС = 60°, вписанный угол равен 60°/2)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Alika19891

29.04.2023 00:49

Дано:
ABCD - трапеция
BC ║ AD
AB = 10 см
CD = 17 см
BC = 20 см
CD = 41 см
СН ⊥ СD
CH - h - высота
h - ?
Решение:
1) Проведем СК ║ АВ
В получившемся параллелограмме АВСК противоположные стороны равны:
АВ = СК = 10 см
ВС = КА = 20 см
2) Рассмотрим ΔCKD
CD = 17 см
CK = 10 см
KD = AD - KA = 41 - 20 = 21 см
Высота СН треугольника СКD является высотой данной трапеции.
3)А теперь найдём площадь ΔCKD по трем его сторонам по формуле Герона.
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
где р - полупериметр
$p= \frac{a+b+c}{2}$
$p= \frac{17+10+21}{2}=24$
$S = \sqrt{24*(24-17)*(24-10)*(24-21)} = \sqrt{24*7*14*3}= \sqrt{7056}$ =84
S = 84 cм²
4)
А теперь с формулы площади треугольника через высоту
$S = \frac{1}{2}ah$
найдём высоту h
$h= \frac{2S}{a} = \frac{2S}{KD}= \frac{2*84}{21}=8$
h = CK = 8 см
ответ: 8 см.
Найдите высоту трапеции, боковые стороны которой равны 10 см и 17 см, а основы - 20 и 41 см.