Геометрия: Дано:о-центр окружности; AB=DC; доказать

1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапецияОбъяснение:Находим длины сторон четырёхугольника по формуле1) A(-2; 0), B(0; -2), C(2; 0), D(0; 2)Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.Найдём длины диагоналей ромбаРомб, диагонали которого равны, является квадратом.АВСD - квадрат2) A(-2; 1), B(2; -1), C(3; 1), D(-1; 3)Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.Найдём длины диагоналей параллелограммаПараллелограмм,...

Дано:о-центр окружности; AB=DC; доказать

Показать ответ

Ответ:

Zimnyaya1

02.04.2021 11:29

1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция

Объяснение:

Находим длины сторон четырёхугольника по формуле

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2}+ (y_{2} - y_{1} )^{2}}$

1) A(-2; 0), B(0; -2), C(2; 0), D(0; 2)

$AB = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (-2+0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$BC = \sqrt{(2 - 0 )^{2}+ (0+2)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$CD = \sqrt{(0 - 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$AD = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Найдём длины диагоналей ромба

$AC = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (0+0)^{2}} = 4$

$BD = \sqrt{(0 -0 )^{2}+ (2+2)^{2}} = 4$

Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

АВСD - квадрат

2) A(-2; 1), B(2; -1), C(3; 1), D(-1; 3)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1-1)^{2}} = \sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$

$BC = \sqrt{(3-2 )^{2}+ (1+1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

$CD = \sqrt{(-1-3)^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{16+4} =2\sqrt{5}$

$AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = \sqrt{(3 + 2 )^{2}+ (1-1)^{2}} = 5$

$BD = \sqrt{(-1-2)^{2}+ (3+1)^{2}} = 5$

Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.

АВСD - прямоугольник

3) A(-2; 1), B(2; 2), C(1; 4), D(-3; 3)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (2-1)^{2}} = \sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

$BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (4-2)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

$CD = \sqrt{(-3-1)^{2}+ (3-4)^{2}} = \sqrt{16+1} =\sqrt{17}$

$AD = \sqrt{(-3 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = \sqrt{(1 + 2 )^{2}+ (4-1)^{2}} =\sqrt{9+9}= 3\sqrt{2}$

$BD = \sqrt{(-3-2)^{2}+ (3-2)^{2}} = \sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

Диагонали параллелограмма имеют различную длину.

АВСD - параллелограмм

4) A(-2; -1), B(2; -1), C(1; 2), D(-1; 2)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1+1)^{2}} = 4$

$BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

$CD = \sqrt{(-1-1)^{2}+ (2-2)^{2}} = 2$

$AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

Уравнение прямой, содержащей сторону АВ у = -1, а уравнение прямой, содержащей сторону CD, у = 2. Следовательно АВ║ СD.

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:

$\dfrac{x-2}{1-2}=\dfrac{y+1}{2+1}$

3x - 6 = -y - 1

y = -3x + 5

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:

$\dfrac{x+2}{-1+2}=\dfrac{y+1}{2+1}$

3x + 6 = y + 1

y = 3x + 5

Очевидно, что ВС ∦ AD

Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие не параллельны, является трапецией.

Видим, что боковые стороны трапеции ВC = AD

АВСD - равнобочная трапеция

0,0(0 оценок)

Ответ:

saida2514

02.04.2021 11:29

1) квадрат; 2) прямоугольник; 3) параллелограмм; 4) равнобочная трапеция

Объяснение:

Находим длины сторон четырёхугольника по формуле

$d = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2}+ (y_{2} - y_{1} )^{2}}$

1) A(-2; 0), B(0; -2), C(2; 0), D(0; 2)

$AB = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (-2+0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$BC = \sqrt{(2 - 0 )^{2}+ (0+2)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$CD = \sqrt{(0 - 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

$AD = \sqrt{(0 + 2 )^{2}+ (2-0)^{2}} = 2\sqrt{2}$

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Найдём длины диагоналей ромба

$AC = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (0+0)^{2}} = 4$

$BD = \sqrt{(0 -0 )^{2}+ (2+2)^{2}} = 4$

Ромб, диагонали которого равны, является квадратом.

АВСD - квадрат

2) A(-2; 1), B(2; -1), C(3; 1), D(-1; 3)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1-1)^{2}} = \sqrt{16+4}=2\sqrt{5}$

$BC = \sqrt{(3-2 )^{2}+ (1+1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

$CD = \sqrt{(-1-3)^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{16+4} =2\sqrt{5}$

$AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = \sqrt{(3 + 2 )^{2}+ (1-1)^{2}} = 5$

$BD = \sqrt{(-1-2)^{2}+ (3+1)^{2}} = 5$

Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником.

АВСD - прямоугольник

3) A(-2; 1), B(2; 2), C(1; 4), D(-3; 3)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (2-1)^{2}} = \sqrt{16+1}=\sqrt{17}$

$BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (4-2)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

$CD = \sqrt{(-3-1)^{2}+ (3-4)^{2}} = \sqrt{16+1} =\sqrt{17}$

$AD = \sqrt{(-3 + 2 )^{2}+ (3-1)^{2}} = \sqrt{1+4} =\sqrt{5}$

Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно равны, является параллелограммом.

Найдём длины диагоналей параллелограмма

$AC = \sqrt{(1 + 2 )^{2}+ (4-1)^{2}} =\sqrt{9+9}= 3\sqrt{2}$

$BD = \sqrt{(-3-2)^{2}+ (3-2)^{2}} = \sqrt{25+1}=\sqrt{26}$

Диагонали параллелограмма имеют различную длину.

АВСD - параллелограмм

4) A(-2; -1), B(2; -1), C(1; 2), D(-1; 2)

$AB = \sqrt{(2 + 2 )^{2}+ (-1+1)^{2}} = 4$

$BC = \sqrt{(1-2)^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

$CD = \sqrt{(-1-1)^{2}+ (2-2)^{2}} = 2$

$AD = \sqrt{(-1 + 2 )^{2}+ (2+1)^{2}} = \sqrt{1+9} =\sqrt{10}$

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону ВС:

$\dfrac{x-2}{1-2}=\dfrac{y+1}{2+1}$

3x - 6 = -y - 1

y = -3x + 5

Запишем уравнение прямой, содержащей сторону AD:

$\dfrac{x+2}{-1+2}=\dfrac{y+1}{2+1}$

3x + 6 = y + 1

y = 3x + 5

Очевидно, что ВС ∦ AD

Видим, что боковые стороны трапеции ВC = AD

АВСD - равнобочная трапеция

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

котенок134

27.03.2023 22:46

Можно ли ствол дерева длиной 10м распилить на куски длиной70 см и 90 см ...

svitlanakost

28.12.2020 09:44

В треугольнике АВС: А =71 градус С=39 градусов Найдите угол В...

ggg295

27.01.2021 15:47

Вромбе abcd угол abc равен 134. найдите угол acd...

Богдан2281667

04.12.2020 22:53

Если угол1 \ угол2 \ угол3=7\8\3, то чему равен угол2?...

Ника111111111122222

04.12.2020 22:53

Найдите площадь треугольника если проекции катетов на гипотенузу равны 5 и 7,2 м...

happycatcom

15.04.2020 01:26

Втреугольнике авс угол с= 90°, угол а=60°, ас=20,4 см. найти aв....

daa86

02.10.2020 12:18

Определите периметр трапеции если боковая сторона равна 8 см а основания 5 см и 12 см....

Bdof72005

02.10.2020 12:18

Решите уравнение x ( x + 3 ) = 4 p.s.для 9 класса...

FOXyashka2005

25.09.2022 03:30

34 найдите площадь параллелограмма,если его боковая сторона равна 13 см,а основания 6 и 16 см....

mkogavuk

23.12.2020 05:19

Периметр паралеллограмма равен 32 см, а две из его относятся как 3: 1. чему равна наибольшая из его сторон...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку