Во-первых, задача неопределенная. Потому что не сказано - на плоскости или в пространстве. Примем - на плоскости. Тогда возможны случаи, что какие-то стороны параллельны осям. Тогда там могут быть варианты, которые решаются довольно просто.
Мы же примем, что ни одна из сторон не параллельна осям. Расположение точек a,b,d может быть разным ( соответственно 6-угольник может располагаться по-разному), но принцип построения есть в файле. Если нужно "чистое" построение- сотрите вс угольник и линии проекции - получите план принципа построения.
1. Линия пересечения плоскости сечения и грани АА1В1В - прямая ВА1. Точки А1 и F1 принадлежат и плоскости сечения и грани FF1A1A, значит прямая А1F1 - линия пересечения плоскости сечения и грани FF1A1A. Линия пересечения плоскости сечения и плоскости основания ABCDEF пройдет по прямой ВЕ, так как две параллельные плоскости (оснований призмы) пересекаются третьей плоскостью (сечения) по параллельным прямым, а в правильной шестиугольной призме стороны АF и А1F1 параллельны диагонали ВЕ основания. Линия пересечения плоскости сечения и грани EE1F1F - это прямая EF1. Итак, получено искомое сечение ВА1F1Е. 2. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Тогда <ABO=60°, а <BAO=30°. Против угла 30° лежит катет ВО, равный половине гипотенузы АВ. То есть ВО=1. тогда АО=√3. В прямоугольном треугольнике АОА1 катет АА1=2, катет АО=√3. По Пифагору гипотенуза ОА1=√(4+3)=√7. Заметим, что искомое расстояние от точки В до прямой А1F1 - это перпендикуляр ВН, опущенный из точки В на прямую A1F1. Значит ВН=ОА1=√7, так как ОА1 тоже перпендикуляр к А1F1( угол ОАF=<BAF-<BAO или <OAF=120°-30°=90°, то есть ОА перпендикуляр к AF, и А1А - перпендикуляр к АF, а АF параллельна А1F1 и по теореме о трех перпендикулярах ОА1 - перпендикуляр к A1F1). Итак, ВН=√7. ответ: расстояние от точки В до прямой А1F1 равно √7.
Примем - на плоскости.
Тогда возможны случаи, что какие-то стороны параллельны осям. Тогда там могут быть варианты, которые решаются довольно просто.
Мы же примем, что ни одна из сторон не параллельна осям.
Расположение точек a,b,d может быть разным ( соответственно 6-угольник может располагаться по-разному), но принцип построения есть в файле. Если нужно "чистое" построение- сотрите вс угольник и линии проекции - получите план принципа построения.
шестиугольной призме стороны АF и А1F1 параллельны диагонали ВЕ основания. Линия пересечения плоскости сечения и грани EE1F1F - это прямая EF1.
Итак, получено искомое сечение ВА1F1Е.
2. В правильном шестиугольнике внутренние углы равны 120°. Тогда
<ABO=60°, а <BAO=30°. Против угла 30° лежит катет ВО, равный половине гипотенузы АВ. То есть ВО=1. тогда АО=√3.
В прямоугольном треугольнике АОА1 катет АА1=2, катет АО=√3. По Пифагору гипотенуза ОА1=√(4+3)=√7.
Заметим, что искомое расстояние от точки В до прямой А1F1 - это
перпендикуляр ВН, опущенный из точки В на прямую A1F1. Значит ВН=ОА1=√7, так как ОА1 тоже перпендикуляр к А1F1( угол ОАF=<BAF-<BAO или <OAF=120°-30°=90°, то есть ОА перпендикуляр к AF, и А1А - перпендикуляр к АF, а АF параллельна А1F1 и по теореме о трех перпендикулярах ОА1 - перпендикуляр к A1F1). Итак, ВН=√7.
ответ: расстояние от точки В до прямой А1F1 равно √7.