Дано паралельні площини α і β. Через вершини трикутника АВС, який лежить в площині α , проведені паралельні прямі, що перетинають площину β в точках А₁, В₁ і С₁ відповідно. Знайти медіану трикутника А₁В₁С₁, проведену до сторони А₁В₁, якщо АВ = 12 дм, ВС = 10 дм, АС = 10 дм.
12 см
Объяснение:
1) Острый угол, составляющий 2/3 прямого угла, равен:
90 · 2/3 = 60°.
2) Второй острый угол прямоугольного треугольника равен:
180 - 90 - 60 = 30°.
3) Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против угла 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть х - меньший катет прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза равна 2х. Составим уравнение и найдём х:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3 = 6 см - это длина меньшего катета.
4) Находим длину гипотенузы:
6 · 2 = 12 см
ответ: 12 см
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x - 14 .
Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .
Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .
Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x - 3.2 .
Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.