В параллелограмме противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
а)
В параллелограмме АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, катеты четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, равны. =>
Эти четыре треугольника равны, значит, их гипотенузы ( стороны параллелограмма) - равны. АВСD- ромб.
б)
Если диагональ параллелограмма - биссектриса его угла, то по свойству равенства накрестлежащих углов при параллельных прямых и секущей она она делит и противоположный угол пополам и является основанием треугольника с равными углами. Равенство углов при основании - признак равнобедренного треугольника.
Площадь трапеции равна 900√3 м²
Объяснение:
Дано:
ABCD - трапеция
АС - диагональ трапеции
AB = CD - боковые стороны
АС ⊥ CD
AD = 40√3 м - большее основание
∠A = ∠D = 60°
Найти:
S - площадь трапеции
Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.
Катеты АС и CD этого треугольника равны
АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)
CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)
Поскольку трапеция равнобедренная, то
АВ = CD = 20√3 м.
Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции
В треугольнике ACD
∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°
Основания трапеции ВС ║ АD
∠ACB = ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).
Рассмотрим ΔАВС.
∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°
Поскольку в ΔАВС углы ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
В параллелограмме противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
а)
В параллелограмме АВСD диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, катеты четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями и сторонами ромба, равны. =>
Эти четыре треугольника равны, значит, их гипотенузы ( стороны параллелограмма) - равны. АВСD- ромб.
б)
Если диагональ параллелограмма - биссектриса его угла, то по свойству равенства накрестлежащих углов при параллельных прямых и секущей она она делит и противоположный угол пополам и является основанием треугольника с равными углами. Равенство углов при основании - признак равнобедренного треугольника.
Поэтому АВ =ВС, ВС =СD, АD =АВ.
Параллелограмм АВСD - ромб.