Дано правильну чотирикутну піраміду, апофема якої дорівнює 4 см. Бічна грань піраміди утворює з основою кут 30 .

Знайдіть:
1) висоту піраміди;
2) радіус кола, вписаного в основу піраміди;
3) сторону основи піраміди;
4) площу основи піраміди;
5) площу бічної поверхні піраміди;
6) площу поверхні піраміди.

Даны три вершины а(2;-8;9),в(-1;3;4) с(-4;6;3) параллелограмма АВСД.

Находим середину диагонали АС (это центр параллелограмма - точка О).

О ((2-4)/2= -1; (-8+6)/2= -1; (9+3)/2= 6) = (-1; -1; 6).

Вершину Д находим как симметричную точке В относительно центра.

хД = 2хО - хВ = 2*(-1) - (-1) = -2 + 1 = -1,

yД = 2уО - уВ = 2*(-1) - 3 = -2 - 3 = -5,

zД = 2zО - zВ = 2*6 - 4 = 8.

ответ: Д(-1; -5; 8).

Можно применить другой

У параллелограмма ВА и СД имеют одинаковую разность координат по осям Ох и Оу.

А(2;-8;9), В(-1;3;4), С(-4;6;3).

Для ВА это равно (3; -11; 5).Прибавляем эту разность к координатам точки С:

Д = (-4+ 3 = -1; 6 - 11 = -5, 3 + 5 = 8).

ответ: Д(-1; -5; 8).

1. Угол будет равен 36°. Т. к. а||b, третья прямая секущая, а углы соответственные

2. Т. к. a||b, третья прямая секущая, то углы будут равны по 90° как соответственные. Верхний угол делит биссектриса, полученные углы будут по 45°

3. Т. к. a||b, То соответственные углы будут по 108°. Два правых угла смежные, в сумме дают 180°, зн. 180° - 108° = 72°

7. Т. к. a||b, с - секущая, то внутренние накрест лежащие углы будут по 130°. Один из них образует с другим смежный, который равен 50°. Искомый угол будет для него вертикальным и равен ему, 50°