Дано правильну чотирикутну піраміду, апофема якої дорівнює 4 см. Бічна грань піраміди утворює з основою кут 30 .

Знайдіть:
1) висоту піраміди;
2) радіус кола, вписаного в основу піраміди;
3) сторону основи піраміди;
4) площу основи піраміди;
5) площу бічної поверхні піраміди;
6) площу поверхні піраміди.

2) x²+y²=5²

3)

A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.

B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.

C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.

D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен .

Объяснение:

2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.

Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².

ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²

ОА²=9+16

ОА²=25.

Получаем x²+y²=5².

3)

А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен .

B) Уравнение окружности имеет вид:

(х-а)²+(y-b)²=R².

Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.

Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности. .

C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен

R²=8². То есть R=8.

D) (x+1)²+y²=3. Центр окружности равен (-1; 0). Радиус окружности равен R²=3.

Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
В нашем случае проекциями данного нам отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.Но плоскости перпендикулярны, значит эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей. То есть проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ1,а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ1. Соответственно проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА1,а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет угол АВА1.
Синус угла ВАВ1 равен отношению противолежащего катета ВВ1 к гипотенузе AB, то есть Sin(ВАВ1)=12/24=1/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.
Синус угла АВА1 равен отношению противолежащего катета АА1 к гипотенузе AB, то есть Sin(АВА1)=12√2/24=√2/2. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.
ответ: Углы, образованные отрезком с плоскостями равны 30° и 45°.