Дано прямокутний трикутник ABC . Гіпотенуза дорівнює 8 см і ∢CAB=45° .

Знайди катет CA .

Объяснение:

Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АС⊥ВD, КМ - высота трапеции, КМ=12 см, АВ=СD=15 см.

Найти:

Рассмотрим ΔOBC и ΔAOD. Они прямоугольные, т.к. ∠BOC=∠AOD=90°.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, а высота, проведенная через точку пересечения диагоналей является осью симметрии трапеции.

Следовательно ВО=ОС и АО=OD.

Значит ΔOBC и ΔAOD равнобедренные.

ОК - медиана ΔOBC, проведенная из вершины прямого угла. Следовательно ВК=КС=КО.

ОМ - медиана ΔAOD, проведенная из вершины прямого угла.

Следовательно ОМ=АМ=МD.

КМ=КО+ОМ=ВК+АМ.

ВК+АМ - это полусумма оснований.

Значит сумма оснований трапеции будет в два раза больше КМ, т.е. ее высоты.

ВС+АD = 2*МК = 2*12 = 24

ответ:8

Объяснение:  введём обозначения: пусть большая наклонная c₁=17, её проекция а₁; меньшая наклонная с₂=10, её проекция а₂ ; расстояние от точки до плоскости обозначим b.                          1)Тогда по условию   а₁ - а₂ =9  , значит а₁=9 + а₂                  2)По теореме Пифагора из большего прямоугольного треугольника b²= 17²- (9+a₂)²=208-18a₂ -a₂²          Из меньшего прямоугольного треугольника b²= 100-а₂².  Левые части этих равенств равны, значит и правые равны  208-18a₂ -a₂²   = 100 - а₂²   18a₂=108   а₂=6. Найдём b²=  100-а₂²=100-36=64   b=8