Трапеция АВСD, Углы А и В прямые, CD - наклонная (большая) боковая сторона, точка касания вписанной окружности делит CD на отрезки 4 и 25 см. Пусть О - центр вписанной окружности.
Треугольник COD - прямоугольный, угол СОD - прямой (поскольку ОС и ОВ - биссектрисы углов трапеции C и D, сумма которых равна 180 градусов, значит сумма углов CDO и DCO равна 90 градусов, значит, угол COD = 180 - 90 = 90 градусов). Пусть К - точка касания, тогда ОК - высота прямоугольного треугольника СОD, и к тому же - радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит теругольник на два, ему подобных. Из подобия тр-ков COK и DOK
СК/ОК = ОК/KD;
4/r = r/25; r = 10;
Ясно, что перпендикулярная основаниям боковая сторона равна диаметру вписанной окружности, то есть АВ = 2*r = 20, сумма боковых сторон равна 4 + 25 + 20 = 49, сумма оснований такая же (раз можно вписать окружность), откуда периметр равен 98, а площадь трапеции равна 98*10/2 = 490.
Трапеция АВСD, Углы А и В прямые, CD - наклонная (большая) боковая сторона, точка касания вписанной окружности делит CD на отрезки 4 и 25 см. Пусть О - центр вписанной окружности.
Треугольник COD - прямоугольный, угол СОD - прямой (поскольку ОС и ОВ - биссектрисы углов трапеции C и D, сумма которых равна 180 градусов, значит сумма углов CDO и DCO равна 90 градусов, значит, угол COD = 180 - 90 = 90 градусов). Пусть К - точка касания, тогда ОК - высота прямоугольного треугольника СОD, и к тому же - радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит теругольник на два, ему подобных. Из подобия тр-ков COK и DOK
СК/ОК = ОК/KD;
4/r = r/25; r = 10;
Ясно, что перпендикулярная основаниям боковая сторона равна диаметру вписанной окружности, то есть АВ = 2*r = 20, сумма боковых сторон равна 4 + 25 + 20 = 49, сумма оснований такая же (раз можно вписать окружность), откуда периметр равен 98, а площадь трапеции равна 98*10/2 = 490.