основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см.
площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней.
s осн=ас•bc: 2=18 см²
грани амс=вмс по равенству катетов.
s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24
s amb=mh•ab: 2
ab=ac: sin45°=6√2
ch высота и медиана ∆ асв, сн=ав: 2=3√2
высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ответ:
основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см.
площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней.
s осн=ас•bc: 2=18 см²
грани амс=вмс по равенству катетов.
s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24
s amb=mh•ab: 2
ab=ac: sin45°=6√2
ch высота и медиана ∆ асв, сн=ав: 2=3√2
высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82
s∆amb=6√2•√82=6√164=12√41
s полн=18+2•24+12√41=66+12√41
объяснение:
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.