дано, рисунок и решение
1. В параллелограмме АВСД биссектриса угла А делит сторону ВС на отрезки ВК= 12см, КС= 10см. Найти периметр параллелограмма.
2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в точке К, причем ВК=КС. Найти длину сторон параллелограмма, если его периметр равен 22,8см.
3. Биссектриса угла А параллелограмма АВСД пересекает сторону ВС в ее середине М. Периметр треугольника АВМ равен 19 см, а длина отрезка АМ больше АВ на 1 см. Найдите периметр параллелограмма.
Высота, проведенная из тупого угла трапеции к большему основанию, отсекает прямоугольный треугольник. Так как в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90°, острый угол трапеции по условию 60°, то третий угол: 180° - 90° - 60° = 30°
По условию задачи боковая сторона трапеции, которая является гипотенузой данного прямоугольного треугольника равна 10 см. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:
10/2 = 5 см.
Большее основание трапеции по условию 30 см, тогда меньшее
30 - 5 - 5 = 20 см
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований:
(30+20)/2 = 25 см.
ответ: 25 см
Тогда один катет равен
х+2
Второй
17-х-2
Гипотенуза равна сумме отрезков от острых углов треугольника до точек касания с окружностью по свойству касательных из одной точки к окружности.
х+ 17-х-2-2=13cм
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
(17 -х)²+х²=13²
289-34х+х²+х²=169
2х²-34х +120=0
D = b² - 4ac = 196
х1=5 см
х2=12 см
Один катет равен 5, второй 12
Площадь равна половине произведения катетов и равна
5*12:2=30 см²
Проверка
5²+12²=169
169=169
√169=13