Для удобства я достроил к кубу ещё два таких же куба а)продолжим КС1 до точки Т, треугольники В1С1К и С1ТЕ равны, значит ТЕ=1 прямы KS и BD1 параллельны, В1К=1, значит SD1=3 проведём прямую TN проходящую через S NO-SD1=SD1-TE=2 значит NO=5 треугольники NPO и PB1K подобны по 3 углам NO/B1K=OP/PB1=5/1 OP=5x PB1=x OB1=6x значит ОА1=3х А1Р=2х А1Р/PB1=2/1
б)опустим перпендикуляр из В1 на линию пересечения плоскостей КС1 КС1²=В1К²+В1С1² КС1=√17 треугольники В1С1М и В1С1К подобны по трём углам КС1/В1С1=КВ/B1M (√17)/4=1/B1M B1M=4/√17 PB1- перпендикуляр к плоскости В1С1СВ PB1=4/3 угол РМВ1 - угол между плоскостями которые даны tg(PMB1)=PB1/MB1=(4/3)/(4/√17)=(√17)/3
а)продолжим КС1 до точки Т, треугольники В1С1К и С1ТЕ равны, значит ТЕ=1
прямы KS и BD1 параллельны, В1К=1, значит SD1=3
проведём прямую TN проходящую через S
NO-SD1=SD1-TE=2
значит NO=5
треугольники NPO и PB1K подобны по 3 углам
NO/B1K=OP/PB1=5/1
OP=5x
PB1=x
OB1=6x
значит ОА1=3х
А1Р=2х
А1Р/PB1=2/1
б)опустим перпендикуляр из В1 на линию пересечения плоскостей КС1
КС1²=В1К²+В1С1²
КС1=√17
треугольники В1С1М и В1С1К подобны по трём углам
КС1/В1С1=КВ/B1M
(√17)/4=1/B1M
B1M=4/√17
PB1- перпендикуляр к плоскости В1С1СВ
PB1=4/3
угол РМВ1 - угол между плоскостями которые даны
tg(PMB1)=PB1/MB1=(4/3)/(4/√17)=(√17)/3
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.