Дано SABC пирамида.АBC прямоугольный:AC=BC; SC перпендикуляр (ABC) ;
SH перпендикуляр AB, угол SHC=45° , AB=4√2.
Найти :
a) SC , SA , SB
b)Sбок,Sполн
c)V-?

Дано SABC пирамида, где ABC является прямоугольным треугольником с равными катетами AC и BC. Точка S является вершиной пирамиды, у которой отрезок SC является перпендикуляром к плоскости ABC, а отрезок SH является перпендикуляром к стороне AB с углом SHC равным 45°. Дано также, что AB равно 4√2.

a) Для нахождения отрезков SC, SA и SB нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае мы знаем, что AC равно BC, поэтому эти отрезки равны между собой.

Давайте обозначим отрезок AC (или BC) через x. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ACH (или BCH) имеем:
AC² + CH² = AH²

Поскольку угол SHC равен 45°, то в треугольнике SHC имеем:
SH = SC * √2

Также у нас есть отрезок AB, который равен 4√2.

Используя свойства прямоугольных треугольников, мы можем записать следующие уравнения:
AH = AC + CH (свойство прямоугольных треугольников)
AH = AB + BH (свойство прямоугольных треугольников)
BH = CH + SH (свойство прямоугольных треугольников)

Теперь давайте приступим к решению уравнений.

1. Находим CH:
AC² + CH² = AH²
x² + CH² = (x + CH)²
x² + CH² = x² + 2xCH + CH²
0 = 2xCH
xCH = 0
Таким образом, CH = 0.

2. Находим SH:
BH = CH + SH
0 = 0 + SH
SH = 0.

3. Находим AH:
AH = AC + CH
AH = x + 0
AH = x.

Теперь у нас есть значение AH, которое равно x.

Так как угол SHC равен 45°, мы можем записать:
SH = SC * √2.

Подставляем значения SH и SC:
0 = SC * √2
0 = SC.

Таким образом, SC = 0.

Итак, мы нашли, что SC = 0, SA = SB = x.

b) Для нахождения площадей Sбок и Sполн нам понадобятся боковая и полная площади пирамиды.

Боковая площадь пирамиды Sбок вычисляется по формуле:
Sбок = (периметр основания треугольника ABC) * (половина высоты пирамиды относительно стороны треугольника ABC)

Основание треугольника ABC - это прямоугольный треугольник, поэтому его периметр равен сумме длин катетов и гипотенузы.
Периметр = AB + AC + BC = 4√2 + x + x = 2x + 4√2

Высота пирамиды относительно стороны треугольника ABC равна высоте внутренней пирамиды, которая проходит через точку S и параллельна основанию. Для нахождения этой высоты нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике ABC:
AC² + BC² = AB²
x² + x² = (4√2)²
2x² = 16 * 2
2x² = 32
x² = 16
x = 4.

Теперь мы можем вычислить высоту пирамиды относительно стороны треугольника ABC:
Высота = √(x² - (AC/2)²)
Высота = √(4² - (4/2)²)
Высота = √(16 - 4)
Высота = √12
Высота = 2√3.

Теперь подставляем значения в формулу для Sбок:
Sбок = (2x + 4√2) * (1/2 * 2√3)
Sбок = (2 * 4 + 4√2) * √3
Sбок = (8 + 4√2) * √3
Sбок = 8√3 + 4√6.

Полная площадь пирамиды Sполн вычисляется по формуле:
Sполн = Sбок + Sоснования.

Поскольку основание треугольника ABC является прямоугольным треугольником, его площадь равна половине произведения катетов:
Sоснования = 1/2 * AC * BC
Sоснования = 1/2 * 4 * 4
Sоснования = 8.

Теперь подставляем значения в формулу для Sполн:
Sполн = Sбок + Sоснования
Sполн = 8√3 + 4√6 + 8.

c) Для нахождения объема пирамиды V нам понадобится площадь основания пирамиды и ее высота.

Площадь основания пирамиды Sоснования = Sоснования = 8, так как мы уже рассчитали это значение в предыдущем пункте.

Высота пирамиды h равна высоте внутренней пирамиды, которая проходит через точку S и перпендикулярна основанию. Мы уже вычислили значение этой высоты в предыдущем пункте и оно равно 2√3.

Теперь подставляем значения в формулу для объема пирамиды V:
V = 1/3 * Sоснования * h
V = 1/3 * 8 * 2√3
V = 16/3 * √3.

Таким образом, ответ на задачу:
a) SC = 0, SA = SB = 4;
b) Sбок = 8√3 + 4√6, Sполн = 8√3 + 4√6 + 8;
c) V = 16/3 * √3.