Дано точки : a(1; 1), b(1; 2), c(-2; 2), d(-3; 1). знайдіть кут між векторами ab і cd

Показать ответ

Ответ:

wtfareudoing

10.10.2020 16:28

Знайдемо координати векторів $\overline{AB}$ і $\overline{CD}$ :

$\overline{AB}=(1-1;2-1)=(0;1)\\\overline{CD}=(-3-(-2);1-2)=(-1;-1)$

Знайдемо їхні довжини (модулі):

$|\overline{AB}|=\sqrt{0^2+1^2}=1\\|\overline{CD}|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{2}$

Знайдемо їхній скалярний добуток через координати:

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=0 \cdot (-1)+1 \cdot (-1)=-1$

Тепер підставимо відомі значення в іншу формулу скалярного добутку, щоб знайти косинус кута (позначимо його $\varphi$ ):

$\overline{AB} \cdot \overline{CD}=|\overline{AB}| \cdot| \overline{CD}| \cdot \cos \varphi=-1\\1 \cdot \sqrt 2 \cdot \cos \varphi = -1\\\cos \varphi=-\dfrac{1}{\sqrt 2}=-\dfrac{\sqrt 2}{2}\\\varphi=\dfrac{3 \pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

АлёнаКож

01.01.2021 02:45

⦁ В прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N проведена биссектриса PF, причем FN = 12 см. Найдите расстояние от точки F до прямой MP. ⦁ Постройте прямоугольный треугольник...

mregor3

28.03.2020 23:30

Постройте график функции y=|x|+4...

Hello111103

16.12.2021 02:41

Диагонали параллелограмма равны 6 и 16 а угол между ними равен 60 градусов Найдите высоту, проведенную к третьей стороне параллелограмма...

оорог

24.09.2020 14:54

Втреугольнике abc. bм-биссектриса. угол вас=36*. угол авм=19*. найдите угол асв=?...

SavchukAndrew

26.05.2021 22:16

Площа прямокутного трикутника 54 см . гіпотенуза 15 см. знайти висоту до проведеної гіпотенузи...

valovaliza2018

04.02.2023 19:54

Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см, основание треугольника в 2 раза меньше боковой стороны. найдите основание треугольника...

ZAKHARRROVA20001

28.08.2022 21:28

Втреугольнике abc cd- биссектриса; угол в равен 50 градусов, а угол асd равен 30 градусов. найдите угол adc....

Kurtynau

28.08.2022 21:28

Впараллелограмме klmn диагональ ln перпендикулярна стороне kl найдите периметр параллелограмма klmn если диагональ ln равна трем корней из трех а угол lkn равен 30...

polinavorkuta

28.08.2022 21:28

Решить ! )дано треугольник аbc,угол с в 2 раза меньше угла b,а угол b на 45 градусов больше угла а.найти все углы треугольника abc...

Springtrap222134124

28.08.2022 21:28

Втреугольнике pok известны длины трех высот pe = 9, oh=11, kc=10 . найдите расстояние от точки k до прямой op...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку