ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC) (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO) (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.
BH = 7см, как перпендикуляр к прямой CD.
ΔBHC - прямоугольный (∠BHC=90°), а ∠HCB=30°, поэтому BC=2·BH=7см·2=14см т.к. BH - катет лежащий напротив угла в 30°.
AD = BC = 14см, как противоположные стороны параллелограмма.
Так же AB = DC = (P-AD-BC):2 = (60-14-14):2 = 30-14 = 16см
∠BAD = ∠BCD = 30°, как противоположный углы параллелограмма.
Так же ∠ABC = ∠ADC = (360°-∠BAD-∠BCD):2 = (360°-30°-30°):2 = 180°-30° = 150°.
AB = 16см; BC = 14см; DC = 16см; AD = 14см;
∠BAD = 30°; ∠ABC = 150°; ∠BCD = 30°; ∠ADC = 150°.