Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α. Тогда сторона основания призмы (квадрата) АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α). Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR². R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2). Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.
Тогда сторона основания призмы (квадрата)
АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания
ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α).
Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2.
Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR².
R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2).
Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α).
При а=4 и Sin30° объем призмы равен
Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2.
ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.
Объяснение:
№15
<ЕAD=180° развернутый угол.
<ВАС=<ЕAD-<BAE=180°-120°=60°
<BCA=90°, по условию.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<АВС=90°-<ВАС=90°-60°=30°
ответ: <ВСА=90°; <АВС=30°; ВАС=60°
№16
<АСD=180°, развернутый угол.
<ВСА=<АСD-<BCD=180°-120°=60°
∆ABC- равнобедренный треугольник АВ=ВС, по условию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
<ВСА=<ВАС=60°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<АВС=180°-<ВСА-<ВАС=180°-60°-60°=60°
∆АВС- равносторонний.
ответ: так как треугольник равносторонний все углы имеют градусную меру 60°