Дано точки a(2; 4; -1) , b(-1; 1; 3) і c(5; 1; 2). знайдіть: 1) координати точки перетину медіан трикутника abc 2) координати точки d такої, що чотирикутник abcd - паралелограм.

Находим вершины треугольника как точки пересечения прямых
x+y+2=0,
x-5y+2=0,
5x-y-14=0.

x+y+2=0,           x+y+2 = 0
x-5y+2=0|x(-1)  -x+5y-2 = 0
                       
                             6y =  0,   y = 0 
y = -2-x = -2-0 = -2.   Пусть это точка А(-2; 0).

x+y+2=0,
5x-y-14=0.   

6х   -12 = 0
  х = 12/6 = 2,
  у = -2-х = -2-2 = -4.  Обозначим точку В(2; -4).


x-5y+2=0.                  x-5y+2 = 0
5x-y-14=0|x(-5)     -25x+5y+70 = 0. 
                           
                              -24x + 72 = 0
                                   x = 72/24 = 3.
 y = 5x -14 = 5*3-14 = 15-14 =1   это точка С(3; 1).

 Расчет длин сторон
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √32 ≈ 5,656854249, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √26 ≈ 5,099019514,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈ 5,099019514.
Периметр Р = 15,85489.                       

Дано уравнение прямой 4х-3у= -12.
Пересечение с осью Ох:  у = 0.
Подставляем в уравнение: 4х-3*0 = -12
                                          4х = -12
                                            х = -12/4 = -3.

Пересечение с осью Оу:  х = 0.
Подставляем в уравнение: 4*0-3у = -12
                                          -3у = -12
                                            у = -12/-3 = 4.
Проверка принадлежности точек уравнению 4х-3у= -12.
M(1 ; 5) : 4*1-3*5 = 4-15 = -11  ≠  -12   не принадлежит.
N(3 ; 8)  : 4*3-3*8 = 12-24 = -12                принадлежит.