В тр-ке АВС ∠С=90. ОК, ОМ, ОН - радиусы, проведённые к сторонам АВ, ВС и АС соответственно. АК=14.4 см, ВК=25.6 см. Тр-ки АОК и АОН равны по признакам подобия и общей стороне, значит АН=АК=14.4 см Точно так-же ВМ=ВК=25.6 см СН=СМ=R АС=АН+СН=14.4+R ВС=ВМ+СМ=25.6+R Площадь тр-ка АВС можно посчитать по двум формулам: 1) S=АК·КВ=14.4·25.6=368.64 см² - формула подходит при вписанной окружности в прямоугольный тр-ник. 2) S=АС·ВС/2 (14.4+R)(25.6+R)/2=368.64 R²+40R-368.64=0 R1≈-47.72 - отрицательное значение не подходит, R2≈7.72 см.
Рассмотрим первый треугольник. проведем к основанию высоту, которая так же является медианой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике. Получим 2 прямоугольных треугольника.Рассмотрим любой из двух этих треугольников. Известны гипотенуза и меньший катет, найдём больший катет ( он же высота, проведённая к основанию). x^2 = 225-81 = 144 => x = 12 см. В итоге видим, что высота второго треугольника больше первого в 2 раза. Тогда ребра и основание равны соответственно 30 и 36 см. Периметр равен 96 см.
Тр-ки АОК и АОН равны по признакам подобия и общей стороне, значит АН=АК=14.4 см
Точно так-же ВМ=ВК=25.6 см
СН=СМ=R
АС=АН+СН=14.4+R
ВС=ВМ+СМ=25.6+R
Площадь тр-ка АВС можно посчитать по двум формулам:
1) S=АК·КВ=14.4·25.6=368.64 см² - формула подходит при вписанной окружности в прямоугольный тр-ник.
2) S=АС·ВС/2
(14.4+R)(25.6+R)/2=368.64
R²+40R-368.64=0
R1≈-47.72 - отрицательное значение не подходит,
R2≈7.72 см.
P.S. ответ не целый, но всё проверено.
x^2 = 225-81 = 144 => x = 12 см. В итоге видим, что высота второго треугольника больше первого в 2 раза. Тогда ребра и основание равны соответственно 30 и 36 см. Периметр равен 96 см.