. Дано трапецію ABCD, координати вершин якої: А (2; -1; 0); В (0; 0; 2), С (0; 2; 2); D (2: 3; 0). А) Доведіть, що в цю трапецію можна вписати коло. Б) Знайдіть координати центра О цього кола, а також координати точки, симетричної точці О відносно початку координат. можете написати на лиску будь ласка

Начнем со второго АМ=СК, так как

полученные треугольники АВМ и CDK равны по двум сторонам и углу между ними, а именно:

АВ=СD как стороны парал-ма

ВМ=DK по условию

угол В = углу D по св-ву парал-ма.

С этим разобрались. Вернемся к углам параллелограмма:

 треуг  АВМ р/б, так как  по условию АВ=ВМ, след по свойству р/б треуг-ка уг А= уг М= 30 град.

По теореме о сумме углов треуг-ка получаем уг А+уг В + уг М =180

уг В= 180-60=120. Значит и уг D = 120.

уг А= уг С = 180-120=60 град

Получили углы: 120,60,120,60.

1)Построим полосу шириной равной первой высоте h1=ВН (построим прямые a и b такие что точка Вa, точка Нb). 2) С центром в точке H проводим окружность радиусом равным данной диагонали АС. При пересечении окружности с прямой a отметим точку С1. Строим прямую НС1. 3) Проводим окружность с центром в точке В, радиусом равным второй высоте h2. На пересечении этой окружности с прямой НС1 отметим точку Н1. 4) Строим прямую с, перпендикулярную прямой ВН1. На пересечении прямой с с прямыми а и b отмечаем точки С и D соответственно – искомые точки параллелограмма. 5) Через точку C проводим прямую d, параллельную НС1. На пересечении прямой d с прямой b отметим точку А. Итак, ABCD – искомый параллелограмм.