Дано: АВСД - ромб; Sавсд = 48 см квадратных; О - середина АВ, К - середина ВС, М - середина СД, Н - середина СД. Найти: S окмн - ? Решение: 1) Sавсд = 1/2 * АС * ВД (АС и ВД - диагонали ромба) 48 = 1/2 * АС * ВД, АС * ВД = 48 * 2; АС * ВД = 96; 2) ОК - средняя линия треугольника АВС, КМ - средняя линия треугольника ВСД, НМ - средняя линия треугольника АСД и НО - средняя линия треугольника АВД. Тогда ОНМК - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. Тогда S = (1/2)ВД *(1/2) АС= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС к боковой стороне АВ проведена медиана СД, равная 13 см.Периметр треугольника ДВС больше периметра треугольника АДС на 19 см.Найдите стороны треугольника АВС, если его периметр равен 53 см.
Дано : AB = BC ; AD=BD ; * * * CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * * P_DBC - P_ADC = 19 см ; P_ABC = 53 см. --- AB = BC - ? AC - ?
P_DBC - P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19 (1) * * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * * P_ABC = 2 *BC+ AC = 53 (2) Складывая уравнения (1) и (2) получаем : 3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) . AC = BC -19 =24 -19 =5 (см) .
ответ : AB = BC =24 см , AC = 5 см . * * * * * * PS * * * * * * медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²) =(1/2)*√(24² +2*5²) = (1/2)*√626 ≈(1/2)*25,02 = 12,51 ≠ 13 .
Дано :
AB = BC ; AD=BD ; * * * CD =13 см _ не только лишнее но и ... * * *
P_DBC - P_ADC = 19 см ;
P_ABC = 53 см.
---
AB = BC - ?
AC - ?
P_DBC - P_ADC = 19 ⇔ BC - AC =19 (1)
* * * (BC + BD + DC) -(AC +AD +DC) = (BC -AC)+( BD - AD) +( DC -DC) * * *
P_ABC = 2 *BC+ AC = 53 (2)
Складывая уравнения (1) и (2) получаем :
3 * BC =19+53 ⇒ BC =72/3 =24 (см) .
AC = BC -19 =24 -19 =5 (см) .
ответ : AB = BC =24 см , AC = 5 см .
* * * * * * PS * * * * * *
медиана CD = (1/2)*√( 2(a² +b²) - a² ) = (1/2)*√(a² +2b²) =(1/2)*√(24² +2*5²) =
(1/2)*√626 ≈(1/2)*25,02 = 12,51 ≠ 13 .