Найдем <B.Из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC. Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636. Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2. Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
ABCD - квадрат с площадью 36 см^2. Сторона квадрата равна корню квадратному из площади.
AB = BC = CD = DA = sqrt ( 36 ) = 6 см.
BMNC - прямоугольная трапеция с площадью 36 см^2, сторона BC = 6 см., сторона BM = AM - AB = 15 - 6 = 9 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
По теореме синусов имеем,что CB/sinA=AC/sinB=AB/sinC.
Значит, AC=(CB*sinB)/sinA=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3 *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4 sin75,что приблизительно равно 3,8636.
Аналогично рассуждая, получаем,что AB=(CB*sinC)/sinA=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что AB=2 корням из 2.
Для нахождения площади воспользуемся формулой S=1/2 AB*AC*sinA=(2 корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.Если очень хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3.
ответ:2 корня из 2;3,8636;1,9318*корень из 2*корень из 3;75 градусов.
Відповідь:
Стороны квадрата = 6 см.
Стороны трапеции ( 2 варианта ):
1) BM = 9 см. - высота.
BC = 6 см. - основание.
MN = 2 см. - основание.
2) CB = 6 см. - высота.
BM = 9 см. - основание.
CN = 3 см. - основание.
Пояснення:
ABCD - квадрат с площадью 36 см^2. Сторона квадрата равна корню квадратному из площади.
AB = BC = CD = DA = sqrt ( 36 ) = 6 см.
BMNC - прямоугольная трапеция с площадью 36 см^2, сторона BC = 6 см., сторона BM = AM - AB = 15 - 6 = 9 см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
Возможны два варианта:
1.) Высота трапеции - BM = 9 см.
S = BM × ( BC + MN ) / 2 = 36 см^2.
9 × ( 6 + MN ) / 2 = 36
6 + MN = 36 / 9 × 2 = 8
MN = 8 - 6 = 2 см.
2.) Высота трапеции - BC = 6 см.
S = BC × ( BM + CN ) / 2 = 36 см^2.
6 × ( 9 + CN ) / 2 = 36
9 + CN = 36 / 6 × 2 = 12
CN = 12 - 9 = 3 см.