Не выяснили, чем всё-таки являются числа в условии, так что я приму их за длины сторон треугольника АВС, где АВ=27, ВС=22, АС=42.
Здесь пригодится теорема косинусов: , где угол альфа - угол напротив стороны а.
Применим теорему для стороны АВ: АВ²=ВС²+АС²-2ВС*АС*cosBCA
27²=22²+42²-2*22*42*cosBCA
729=484+1764-1848cosBCA
1848cosBCA=1519
cosBCA=
Аналогично применяем теорему для оставшихся углов и получаем:
cosСАВ=
cosСВА= -
Чтобы дальше решать было удобнее, обозначим точки пересечения медиан и сторон треугольника: медиана из угла А пересекает сторону СВ в точке К, медиана из угла В пересекает сторону АС в точке L, а медиана из угла С пересекает сторону АВ в точке М. Теперь вычислим длины медиан. Как известно, медианы делят стороны, к которым проведены, пополам. Таким образом получаем: AL=LC=42/2=21, CK=KB=22/2=11, BM=MA=27/2=13,5.
Здесь опять нужна теорема косинусов, только теперь необходимо найти одну из сторон при известном косинусе и двух других сторонах.
а) 217/264, 287/324, -551/1188; б)
, 
, 
.
Объяснение:
Не выяснили, чем всё-таки являются числа в условии, так что я приму их за длины сторон треугольника АВС, где АВ=27, ВС=22, АС=42.
Здесь пригодится теорема косинусов:
, где угол альфа - угол напротив стороны а.
Применим теорему для стороны АВ: АВ²=ВС²+АС²-2ВС*АС*cosBCA
27²=22²+42²-2*22*42*cosBCA
729=484+1764-1848cosBCA
1848cosBCA=1519
cosBCA=
Аналогично применяем теорему для оставшихся углов и получаем:
cosСАВ=
cosСВА= -
Чтобы дальше решать было удобнее, обозначим точки пересечения медиан и сторон треугольника: медиана из угла А пересекает сторону СВ в точке К, медиана из угла В пересекает сторону АС в точке L, а медиана из угла С пересекает сторону АВ в точке М. Теперь вычислим длины медиан. Как известно, медианы делят стороны, к которым проведены, пополам. Таким образом получаем: AL=LC=42/2=21, CK=KB=22/2=11, BM=MA=27/2=13,5.
Здесь опять нужна теорема косинусов, только теперь необходимо найти одну из сторон при известном косинусе и двух других сторонах.
СМ²=АС²+АМ²-2АМ*АС*cosСАВ
СМ²=42²+13,5²-2*13,5*42*
СМ=√
СМ=
Аналогично поступаем и с другими медианами:
АК=
BL=