По условию т.А перемещается в т.В поворотом, значит обе они лежат на одной окружности с центром поворота О' и радиусом О'А=О'В.
Аналогично т.С->т.Д, значит они тоже лежат на одной окружности с ц.п. О'' и радиусом О''С=О''Д.
Поскольку точки А, В, С, Д принадлежат прямоугольнику и являются его вершинами, то они должны лежать на общей описанной окружности с единственным центром О'=О''=О, только тогда одновременно выполняется О'А=О'В==О''С=О''Д
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла. Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов. Катет, лежащий напротив угла, называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет, который лежит на одной из сторон угла, называется прилежащим. Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу. Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).
По условию т.А перемещается в т.В поворотом, значит обе они лежат на одной окружности с центром поворота О' и радиусом О'А=О'В.
Аналогично т.С->т.Д, значит они тоже лежат на одной окружности с ц.п. О'' и радиусом О''С=О''Д.
Поскольку точки А, В, С, Д принадлежат прямоугольнику и являются его вершинами, то они должны лежать на общей описанной окружности с единственным центром О'=О''=О, только тогда одновременно выполняется О'А=О'В==О''С=О''Д
Угол поворота СОД= 180-2*ОСД= 180-2(90-ВСО)=180-2(90-20)=40°
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу).