Это очень красивая и симетричная задача площадь 6 угольника равна сумме площадей квадратов ,площади прямоугольного треугольникаб и еще площадей 3 треугольников cme fbk pad причем cmf-прямоугольный начнем с простого по теореме пифагора сумма площадей на катетах равна площади квадрата на гипотенузе по теореме пифагора. то есть сумма площадей квадратов равна 2*c^2ю площадь треугольник сme прямоугольный тк его угол c равен разности полного угла 360 и 3 прямых углов 360-3*90=90 тк его катеты равны катетам треугольника abc то его площадь тоже равна s остались 2 самых сложных треугольника но в них как не удивительно все тоже красиво получается обозначим острые углы треугольника abc как a и b тогда углы этих треуголиников A и B равны 360-90*2-a=180-a 360-90*2-b=180-b тогда площади этих треугольников можно выразить через стороны и синус угла между ними то есть учтя что sin(180-q)=sinq то получим s1=a*c*sina s2=b*c*sinb c другой стлороны по тем же формулам можно найти и площадь треугольника abc через синусы острых углов то есть s1=s2=S тогда площадь 6 угольника равна So=4*s+2*c^2
АВ и ВС касательные, АО=10, проводим радиусы ОВ=ОС=6 перпендикулярные в точки касания, треугольник АОВ прямоугольный, АВ=корень(АО в квадрате-ОВ в квадрате)=корень(100-36)=8, точка Н пересечение АО и ВС, треугольник АВС равнобедренный АВ=ВС как касательные проведенные из одной точки, ВН-биссектриса угла А (центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе) = медиане=высоте, АО перпендикулярно ВС, ОН=х, АН=АО-ОН=10-х, треугольник АВН, ВН в квадрате=АВ в квадрате-АН в квадрате, ВН вквадрате=64-100+20х-х в квадрате, треугольник ОВН , ВН в квадрате=ВО в квадрате-ОН в квадрате=36-х в квадрате
64-100+20х-х в квадрате=36-х в квадрате, 72=20х, х=3,6=ОН, ВН в квадрате=36-12,96=23,04, ВН=4,8, ВС=4,8*2=9,6 - расстояние между точками касания
64-100+20х-х в квадрате=36-х в квадрате, 72=20х, х=3,6=ОН, ВН в квадрате=36-12,96=23,04, ВН=4,8, ВС=4,8*2=9,6 - расстояние между точками касания