Рассмотрим 2 случая: 1)когда АВ=АС и угол А=60 этот треугольник равнобедренный ==> углы при основании равны(тоесть угол С= углу B) возьмем угол С за их и получим что B тоже равно х в треугольнике сумма углов равна 180: угол А+угол В+ угол С=180 60+х+х=180 60+2х=180 2х=120 х=60 следовательно все углы по 60 градусов. напротив равных углов лежат равные стороны===> треугольник равносторонний. 2)когда АB=AC С=60 угол В=углу С=60(так как углы при основании равны) сумма углов в треугольнике равна 180 ==> А+60+60=180 А=60 все углы равны 60 напротив равных углов лежат раные стороны,следовательно треугольник равносторонний
В результате такого вращения получается конус с вырезанным конусом снизу, объем равен объем большого конуса минус объем конуса который вырезали снизу.
Если треугольник ABC с вершиной B и стороной AB = 10, то угол A = 30 градусов. Пусть он вращается вокруг стороны AB, тогда продолжим ее и отметим точку на основании конуса вращения как D (за точкой B). Из ΔBCD BD = 10 * sin 30 = 10 * 1/2 AD = 10 + 10 *1 /2 DC = 10 * cos(30) = 10 * √3 / 2 Объем большого конуса Vb = 1/3 π R² H = 1/3 π DC² · AD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 + 10 *1 /2) Объем малого (радиус у них одинаковый) Vm = 1/3 π R² h = 1/3 π DC² · BD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 *1 /2)
1)когда АВ=АС и угол А=60
этот треугольник равнобедренный ==> углы при основании равны(тоесть угол С= углу B) возьмем угол С за их и получим что B тоже равно х
в треугольнике сумма углов равна 180:
угол А+угол В+ угол С=180
60+х+х=180
60+2х=180
2х=120
х=60
следовательно все углы по 60 градусов.
напротив равных углов лежат равные стороны===> треугольник равносторонний.
2)когда АB=AC С=60
угол В=углу С=60(так как углы при основании равны)
сумма углов в треугольнике равна 180
==>
А+60+60=180
А=60
все углы равны 60
напротив равных углов лежат раные стороны,следовательно треугольник равносторонний
Если треугольник ABC с вершиной B и стороной AB = 10, то угол A = 30 градусов.
Пусть он вращается вокруг стороны AB, тогда продолжим ее и отметим точку на основании конуса вращения как D (за точкой B).
Из ΔBCD BD = 10 * sin 30 = 10 * 1/2
AD = 10 + 10 *1 /2
DC = 10 * cos(30) = 10 * √3 / 2
Объем большого конуса
Vb = 1/3 π R² H = 1/3 π DC² · AD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 + 10 *1 /2)
Объем малого (радиус у них одинаковый)
Vm = 1/3 π R² h = 1/3 π DC² · BD = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² (10 *1 /2)
V = Vb- Vm = 1/3 π (10 * √3 / 2) ² · 10 = π 1000 / 4 = 250π