Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна
√[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см.
ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
2. 5 см.
3. 8 см, 18 см.
4. 7 см.
Объяснение:
"2. Периметр трапеции равен 22см, но и боковые стороны - 4см и 8см. Найти среднюю линию трапеции.
3. Одна из основ трапеции на 10см меньше за вторую, а ее средняя линия равен 13см. Найдите основы трапеции,
4. Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла. Найти боковую сторону трапеции, если основы равны 7см и 15см."
***
2. Р ABCD=AB+BC+CD+AD=22 см.
4+BC+8+AD=22;
BC+AD=22-12=10;
MN=(BC+AD)/2 =10/2=5 см.
***
3. Пусть одно из оснований трапеции равно BC= х см. Тогда второе основание равно AD= х-10 см.
Средняя линия трапеции MN=(BC+AD)/2=13;
(x+x-10)/2=13;
2x-10=26;
2x=36;
ВС=x=18 большее основание;
AD=x-10=18-10=8 см - меньшее основание.
***
4. ∠BAC=CAD=∠BCA, как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АС. Следовательно Δ АВС равнобедренный и стороны АВ=CD=ВС=7 см.