Дано три точки a(0; 0), b(-6; 3), c(2; -1).
знайдіть довжину медіани аd трикутника abc , якщо точка d належить відрізку bc.
!

Если нарисовать рисунок, то получиться треугольная пирамида, основание которой прямоугольный треугольник, а ее рёбра одинаковы и образуют с плоскостью основания равные углы. Чтобы найти другой катет и гипотенузу, нужно решить уравнение (сл. теореме Пифагора): 144 + x^2 = x^2 + 8x + 16, откуда получаем x = 16, x+ 4 = 20.(другой катет и гипотенуза соответственно). Вершина проэцируется, как известно, в центр описанной вокруг треугольника окружности, радиус которой равен 10 см. Нам нужно найти длину высоты --- это и будет расстояние от данной точки до плоскости треугольника. Имеем 26^2 - 10^2 = 576 = 24^2. Расстояние --- 24 см.

Найдем второй отрезок  гипотенузы для каждого случая.  

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

a) 

СD²=АD•ВD

16=4•BD

BD=16:4=4⇒

Высота СD - медиана и биссектриса ∆ АВС и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 

Острые углы такого треугольника равны 45°

б)

СD²=АD•ВD

16=4√3•BD⇒

BD=16:4√3=4/√3 

Из ∆ САD:

tg∠САD=CD:AD=4:4√3=1/√3- это тангенс 30°

Из ∆ CВD: 

tg∠СBD=BD:CD=(4/√3):4=√3 - это тангенс 60°
Острые углы этого треугольника 30° и 60°