Дано три точки A(1; 0; 1), B(-1; 1; 2), C(0; 2; -1). Знайдіть точку D(x; y; z), якщо вектори AB і CD рівні. ТЕРМІНОВО, ІВ

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см .

------------- Пусть

Дано:  AD ||  BC , AB⊥ AD  , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .

S= S(ABCD) - ?

ответ:  186 см² .

Объяснение:    S =AB*(AD+BC) / 2  

∠CDB = ∠ADB  по условию  и

∠DBC=∠ADB  ( как накрест лежащие углы  AD || BC, BС-секущая)

следовательно ∠CDB =∠DBC  ⇒ BC =СD = 13 см .

Проведем высоту трапеции  CH ⊥ AD.  ABCH - прямоугольник ⇒

AH = BC    =13 см  и CH = AB    =12 см .

Из треугольника CHD:    HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .

AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)

S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)

1)
Рассмотрим 2 треугольника: АВВ1, АОС1:
- оба прямоугольные
- уголВАО общий
известно, что сумма острых углов прямоугольного треугольника величина постоянная (равна π/2), или:
уголАВВ1+уголВАВ1=уголАОС1+уголС1АО(=π/2), 
              очевидно: уголВАВ1≡уголС1АО(≡ВАО),                                                           уголАВВ1≡уголАВС, уголАОС1≡уголАОС⇒получаем:
уголАВС+уголВАО=уголАОС+уголВАО,
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

или вот так:
уголВСС1=уголОСВ1 (вертикальные при пересекающихся ОС1иВВ1))
Тогда π/2-уголВСС1=π/2-уголОСВ1,
а из треугольников(прямоугольных) ΔВСС1, ΔОСВ1 получим, что эти углы равны тем которые нам надо сравнить:
уголАВС=уголАОС, ч.т.д

2) это утверждение верно, только если АС=СВ, то есть нам дан равнобедренный тупоугольный треугольник.