Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.
SΔ= ½ ab · sin γ
S = ½ · ¼a² · (√3)/2 = (кв.ед.)
Из формулы площади шестиугольника S= выражаем сторону а:
Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.
6SΔ = 16 кв.ед.
Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
Площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. У этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.
SΔ= ½ ab · sin γ
S = ½ · ¼a² · (√3)/2 =
(кв.ед.)
Из формулы площади шестиугольника S=
выражаем сторону а:
Подставляя в формулу площади треугольника, находим, что SΔ = 8/3 кв.ед.
6SΔ = 16 кв.ед.
Площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.)
Задание № 6:
В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AB=2, AC=6 вписан квадрат ADEF. Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.
РЕШЕНИЕ: Пусть сторона квадрата х. Тогда FC=(6-x).
Площадь треугольника EFC=CF*FE/2=(6-x)x/2
Площадь квадрата равна х^2.
Их отношение: ((6-x)x/2)/х^2=(6-x)/2х.
Так как треугольники САВ и CFE подобны (по прямому углу и углу С), то составляем пропорцию:
АС/FC=AB/FE
6/(6-x)=2/x
6x=2(6-x)
6x=12-2x
8x=12
x=1.5
(6-x)/2х=(6-1.5)/(2*1.5)=1.5
ОТВЕТ: 1.5