В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.
Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм
Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности
AB/(AC/2)=(Н-r)/r
13r = 5(12-r)
13r+5r=60
18r=60
r = 3⅓ см
Высота тр-ка МВК h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см
Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см
В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 13см, АС = 10см.К кругу вписанному в этот треугольник, проведена касательная, которая параллельна основанию АС и пересекает сторону АВ и ВС в точках М и К соответственно. Вычислить площадь треугольника МВК.
Высота тр-ка АВС Н = √13²-5²=√144=12 cм
Из подобия треугольников найдем радиус вписанной окружности
AB/(AC/2)=(Н-r)/r
13r = 5(12-r)
13r+5r=60
18r=60
r = 3⅓ см
Высота тр-ка МВК h=H-2r = 12-20/3 = 16/3 см
Из подобия тр-ков МК/AC=h/H, MK=10*(16/3)/12 = 40/9 см
S = ½MK*h = 40*16/(2*9*3)= 320/27 = 11+23/27 cм²
угол между боковой гранью и основанием===угол между высотой боковой грани и высотой основания
и основание пирамиды и боковая грань---правильные треугольники, высота является и медианой
ребро пирамиды обозначим х
из прямоуг.треуг.в основании: x^2 = (x/2)^2 + (высота_основания)^2
(высота_основания)^2 = 3*x^2 / 4
высота основания=высоте боковой грани
по т.косинусов из треугольника со сторонами высота боковой грани---высота основания---ребро пирамиды:
x^2 = 2*(3*x^2 / 4) - 2*3*x^2 / 4 * cosA = 3*x^2 / 2 * (1-cosA)
1-cosA = 2/3
cosA = 1/3