Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):
MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.
Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей,
AD || BC и AC ⊥BD,
M - середина AD, N - середина BC,
AD = 12 и BC = 7 (смотрите рисунок).
Найти:Длина отрезка MN.
Решение:Заметим, что O ∈ MN, так как угол MON - развернутый:
∠MON = ∠DOC + (∠DOM + ∠CON) = 90° + (∠OCB + ∠OBC) =
= 90° + 90° = 180°.
Значит, нам достаточно найти длину MO + NO.
Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):
MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.
Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:
NO = BC / 2 = 7 / 2 = 3,5.
Значит:
MO + NO = MN = 6 + 3,5 = 9,5.
ответ:MN = 9,5 .