Дано: угол д= углу а
доказать: треугольник аов подобен треугольнику сод

1.)S=a*b*sin a

S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)

sqrt(3) корень квадратный

2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2

3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,

проведем высоту ВК

тогда угол KBC=120-90=30 градусов

угол С=90-30=60 градусов

BK=AD=2*корень(3)

DK=AB=6

по соотношениям в прямоугольном треугольнике

BK/CK=tg C

СК=BK/ tg C

CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2

CD=CK+DK=6+2=8

 

Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований

S=(AB+CD)/2 *AD

S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)

4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К

Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3 
Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11 
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3

Чертим пирамиду; в основании-параллелограмм , боковое ребро 
АК⊥(АВСД). По условию АВСД-прямоугольник, Его диагонали равны, АС=ВД=√407
ТогдаАК⊥АД, АК⊥АС, АК⊥АВ
треугольники КДА, КВА,КСА-прямоугольные(по теореме о прямой перпендикулярной плоскости!)
По теореме Пифагора
изтр.КВА;  AK^2+AB^2=KB^2;  
из тр-ка КДА:  AK^2+AD^2=KD^2
Складываем равенста: 2AK^2+a^2+b^2=KB^2+KD^2, где АВ=а, АД=в-стороны прямоугольника
ИЗ тр-каАСД: АС^2=AD^2+DC^2; a^2+b^2=(√407)^2; a^2+b^2=407
тогда  2AK^2+407=(12√2)^2 +13^2
           2AK^2=288+169-407
         2AK^2=50; AK^2=25; AK=5
из тр-ка КСА    AK^2+AC^2=KC^2
                         25+(√407)^2=KC^2
KC=√(432=√(2^4 *3^3)=2^2*3√3=12√3