Дано відрізки AB = 3 см, CP = 5 см і KM = 5 см. Доведіть, що існує переміщення, яке відображає відрізок KM на CP, і не існує переміщення, яке відображає CP на AB.

1 задача:

Доведения:

Рассмотрим ΔABD и ΔАВС

1) АВ = ВС (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

2) AD = DC (ΔАВС - равнобедренный с основанием АС)

3) BD - общая.

Итак, ΔABD = ΔСВС за III признаком piвностi треугольников.

3 этого следует, что ∟ABD = ∟CBD. Тогда BD - биссектриса ∟АВС.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой, поэтому АЕ = ЕС.

2 задача

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС),

тогда ∟А = ∟C (свойство равнобедренного треугольника).

Рассмотрим ΔАВК и ΔСВМ.

1) АВ = ВС (по условию)

2) ∟А = ∟C (ΔАВС - равнобедренный)

3) ∟ABK = ∟CBM (по условию).

Итак, ΔАВК = ΔСВМ за II признаком piвностi треугольников.

3 этого следует pавность всех соответствующих Элементы, а именно ВМ = ВК.

Точки X и Y лежат в плоскости α, а точка Z не находится в этой плоскости. Через серединные точки отрезков XZ и YZ проведена прямая b. Докажи, что эта прямая параллельна плоскости α.

(Дополни доказательство правильными словами или выражениями из списка.)

1. Если точки A и B — середины отрезков XZ и YZ, то отрезок AB

средняя линия треугольника

.

2. Как известно,

средняя линия треугольника

параллельна

третьей стороне треугольника.

3. Если прямая

параллельна

прямой, лежащей в некоторой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

4. Значит, прямая b, на которой находится

средняя линия треугольника

,

параллельна

плоскости α, в которой лежит третья сторона треугольника.