Дано відрізок з кінцями в точках K(2;-4) і L(-3;-2). Побудуйте відрізок, симетричний відрізку KL відносно початку координат, та знайдіть координати його кінців
Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.
Средняя линия это КМ.
АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.
Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
АС²=АВ²+ВС²
ВС²=13²-12²
ВС²=169-144
ВС²=25
ВС=5см.
Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD.
СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.
Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.
По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому
СD²=CН²+НD²
20²=12²+НD²
400=144+НD²
НD²=400-144
НD²=256
НD=√256
НD=16см
Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.
А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.
АD= АН+НD=5+16=21 см.
Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит
КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.
ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см
Тут всё достаточно просто, вот смотри:
По условию задачи, диагональ трапеции разбила её на два треугольника, у которых средние линии равны 5 см и 9 см. Это понятно.
Дальше:
Поскольку средняя линия равна половине основания, то, соответственно, основания этих треугольников равны, поэтому приведу следующие вычисления:
5*2=10 см.
9*2=18 см.
Итак, основания этих треугольников являются основаниями самой трапеции, а это и значит, что основания трапеции будут являться 10 см. и 18 см.